华东师大2011课标版《配方法》最新PPT课件优质课下载

华东师大2011课标版《配方法》最新PPT课件优质课下载

命题点一 解一元二次方程

命题点二 一元二次方程根的判别式

命题探究

考点一??一元二次方程的概念

1.概念

只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

2.一元二次方程的一般形式是①?ax2+bx+c=0?(a,b,c为常数,a≠0),其中二次项系数,一次项系数和常数项分别是②?a,b,c?.

考点二??一元二次方程的解法

1.解一元二次方程的策略是③?降次?.

2.直接开平方法:对于形如x2=m(m≥0)或(ax+b)2=c(a≠0,c≥0)的方程,直接开平方得x=±?或ax+b=±?.

3.配方法:将一元二次方程化成④?二次项系数为1?的一般形式后,在方程的两边都加上⑤?一次项系数一半的平方?,使方程转化成

⑥?(x+m)2=n(n≥0)?的形式,然后运用开平方法求解.

点拨?配方法的关键是化二次项系数为1,重点是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

4.公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的求根公式是

⑦?x=.

点拨?使用公式法要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),准确找出a,b,c,然后确定b2-4ac≥0,才可代入公式求解.

5.因式分解法:当一元二次方程的一边为0,另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时,可用因式分解法求解.其理论依据是

⑧?若a·b=0,则a=0或b=0?.

考点三??一元二次方程根的判别式

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为⑨?b2-4ac?.

(1)b2-4ac>0时,一元二次方程⑩?有两个不相等的实数根?.

(2)b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根?.

(3)b2-4ac<0时,一元二次方程无实数根?.

点拨?(i)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根的条件是b2-4ac≥0.

(ii)上面三个结论反过来也成立.