北师大2011课标版《同底数幂的除法》优质课教案下载

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知识层面：在前面的学习中，学生已经了解了有关乘方的意义，同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，学生对用字母表示幂以及幂的运算已有认识,同底数幂除法是继同底数幂乘法的又一种幂的运算.从“数”的相应运算入手，类比过渡“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有知识得到扩充、发展,同时为后续学习整数的乘除法运算做好铺垫.

能力层面：学生在小学和上学期及前面的学习过程中，已经掌握用法则和运算律进行数的运算和幂的三种运算能力，同时积累一定的归纳与推理能力.在整式除法中，多项式除以单项式的除法要转化为单项式的除法，而单项式的除法要转化为同底数幂的除法运算，同底数幂的除法最终转化为指数的减法运算，其中底数不为零，指数可以为任意的整数.用同底数幂的乘法（或幂的意义）的知识探索发现同底数幂的除法的规律，这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.

思想层面：向学生渗透由特殊到一般，类比，归纳，从具体到抽象的数学思想方法.

学情分析

知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.

活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验.

教学目标分析

1．知识与技能

（1）了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法运算并能解决一些实际问题；

（2）了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.[_K]

2．过程与方法

经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.

情感与态度

在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.

教学重点、难点

教学重点：同底数幂除法的运算性质

教学难点：零指数幂和负整数指数幂

教学过程

(一) 知识回顾

问题1：表示的意义是： .(乘方的意义）

问题2：计算= .（同底数幂的乘法意义）

（设计意图：复习同底数幂的乘法性质和乘方的意义，为探究同底数幂的除法的性质奠定基础.）

问题3：某农民要在一块长，宽的蜜柚基地上培育新品种的葡萄柚，现种植一棵葡萄柚需要边长为的正方形试验地，问这块蜜柚基地最多能种植多少棵葡萄柚？如何列式？

（引导学生列出算式，同桌间相互看一看）你能给这种运算起个名称吗？（教师引导并板书课题）它怎么运算呢？ 本节课我们一起来研究这类问题。

（设计意图：通过具体的实例引出课题，让学生体会数学与我们的生活息息相关，激发学生的学习兴趣.；同时情境的创设具有指向性，不仅为探索同底数幂的除法提供了特例，还通过学生讨论思它如何运算，引出课题，过渡自然）