七年级下册（2012年12月第1版）《同底数幂的除法》集体备课教案设计

一、 学生起点分析

学生的知识技能基础：

小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0;七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义;在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识.

二、 教学任务分析

教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力;会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题;体会()及=(是正整数)的合理性，将法则拓广到零指数幂和负整数指数幂的范围.

1.知识与技能：

会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.

2.过程与方法：

经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.

3.情感与态度：

在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.

教学重点：

同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：

理解零指数幂和负整数指数幂的意义

三、 教学过程设计

第一环节　复习回顾

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m,n是正整数)

(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘.(m,n是正整数)

(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)

第二环节　情境引入

一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，

(1) 要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?

(2) 你是怎样计算的?

(3) 你能再举几个类似的算式吗?

解决问题(1)学生可能根据题意列出算式，也有可能列出，应让学生认识到两种形式的实质是一样的.

问题(2)用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：

可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

(滴);

也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：

(滴)

第三环节　归纳法则

2.计算下列各式，并说明理由(m>n)

3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗?

同底数幂的运算法则：(a≠0，m,n是正整数，且m>n)，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.

有了前面探索法则的经验基础，类比有理数的计算过程学生不难得出，但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢?”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0，再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.而当m=n和m

例1 计算：

第四环节　探索拓广

第五环节　反馈延伸

第六环节　课堂小结

第七环节　布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学设计反思

在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”： 借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题;也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.

实际教学时，如果面对的学生知识和能力的基础更好，放手给学生的内容还可以再多一些，甚至可以让学生课前自主学习，课上通过学生自主讲解展示学习效果，教师只需要根据学生自学的情况点拨部分难点(例如零指数幂、负整数指数幂的意义等)即可.