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一、情境导入

计算：(－12)×( eq ﹨f(1,2) － eq ﹨f(1,3) － eq ﹨f(1,4) )．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？

二、合作探究

探究点：单项式乘以多项式

【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

(1)( eq ﹨f(2,3) ab2－2ab)· eq ﹨f(1,2) ab；

(2)－2x·( eq ﹨f(1,2) x2y＋3y－1)．

解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．

解：(1)( eq ﹨f(2,3) ab2－2ab)· eq ﹨f(1,2) ab＝ eq ﹨f(2,3) ab2· eq ﹨f(1,2) ab－2ab· eq ﹨f(1,2) ab＝ eq ﹨f(1,3) a2b3－a2b2；

(2)－2x·( eq ﹨f(1,2) x2y＋3y－1)＝－2x· eq ﹨f(1,2) x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.

方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用

(1)求防洪堤坝的横断面面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝ eq ﹨f(1,2) [a＋(a＋2b)]× eq ﹨f(1,2) a＝ eq ﹨f(1,4) a(2a＋2b)＝ eq ﹨f(1,2) a2＋ eq ﹨f(1,2) ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为( eq ﹨f(1,2) a2＋ eq ﹨f(1,2) ab)平方米；

(2)堤坝的体积V＝Sl＝( eq ﹨f(1,2) a2＋ eq ﹨f(1,2) ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．

方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值

解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.

方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．