北师大2011课标版《回顾与思考》优质课教案下载

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两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明

活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.

第二环节 探究规律、发现结论

活动内容：

1.提出问题

计算下列各题

①(x+2)(x-2)=-4

②(x+y)(x-y)=

③(1+3a)(1-3a)=1-9

④(2x+4y)(2x-4y)=

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.

活动内容：

2.验证猜想

类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.

活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.

教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：

(a+b)(a?b)＝a2?b2

两数和与两数差的积，等于它们的平方差.

几何验证：

活动内容：

a

b

a

b