七年级下册（2012年12月第1版）《回顾与思考》精品优质课教案设计

一、教材分析

整式乘法是学生学完整式加减后，学习到的更高一级运算。重视将代数推理与几何直观结合起来，发展学生的几何直观。学生在学习整式运算法则的时，在代数推理的前或后，利用几何直观作为辅助手段进行解释、验证。几何直观可以帮助学生理解记忆代数结论的意义和结构，因为它具体、直观、从而使得代数结论变得看得见、摸得着、易掌握，因此几何直观在抽象的代数学习中，经常起着“脚手架”的作用。

本节课是学生学习了《整式的乘法》之后进行的小专题复习课，旨在引领学生感悟用几何图形直观表示代数等式，体会对同一图形的两种不同表达方式建立恒等式的方法(即“算两次”法)，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，发展学生几何直观能力，培养学生的数形结合思想，通过思考、想象、猜想出一些可能的结论和论证思路,提高他们数形结合、辩证思考的能力。

二、学情分析

学生的知识技能基础：

学生在这一章中了解了整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。学生对本章知识体系有了初步了解，但这一章的运算法则较多，公式也容易混淆，这些公式和法则均为八年级学习因式分解做准备，有必要借助图形作为几何直观手段让学生感受代数等式的得出。

学生活动经验基础：

在学习整式乘除法的过程中，许多法则和公式的推导都用到了几何图形直观解释的方法学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.，学生对几何图形诠释代数等式的学习还待进一步提高，对面积 “算两次”的方法还待进一步的理解和掌握，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的能力。

三、教学目标

1.通过拼图，体会整式乘法的几何直观。

2.用几何图形诠释代数恒等式，感悟发现其中蕴含的规律。

3.体会面积“算两次”的方法，提高学生数形结合的能力。

四、教学重点、难点

1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式;体会图形与代数等式之间的关系，归纳出“算两次”的方法。

2. 从具体问题到建立数学模型。

五、课前准备

1.学生准备正方形A若干，正方形B若干和长方形C若干，至少选择其中的两个图形，拼出1-2种正方形或长方形，根据图形的面积表示写出对应的代数恒等式。

设计意图：学生自己制作卡片，尝试拼图及书写图形表达的代数等式。

六、教学过程

教师寄语:“图形可以帮助我们刻画描述数学问题, 图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路, 图形可以帮助我们理解和记忆我们所得到的数学结果.”

-----希尔伯特

〖第一环节〗复习回顾 开拓思路

1、展示三种卡片，体会这三种图形边长之间的关系。

2、复习回顾“完全平方公式”的几何直观解释.

教学策略：学生展示拼图，板书配合生成探究问题的方向,让学生体会由形到数的过程，为学生进一步的研究做好铺垫。

设计意图: 复习回顾，结合学生拼图，直观化明晰探究问题的方法。

〖第二环节〗探究尝试 发现规律

1、 播放学生课前作业视频,分析由图形到代数式的过程,帮助学生从形和数两个角度感受图形的面积表示。

2、提出问题：

(1)你能利用手中卡片拼出更多的没有缝隙，互不重叠的的正方形或者是长方形吗?

(2) 所拼图形的面积又反映了怎样的代数恒等式?

(3)这其中又蕴含怎样的规律呢?

3.阶段小结

教学策略：通过师生互动、生生互动，学生展示不同的几何图形及其表达的代数等式，在大量的学生生成的资源基础上，教师引领学生体会同一图形的两种不同表达方式建立恒等式的数学方法，体会数形结合的数学思想，归纳总结所用的卡片的“块数”与代数式的“系数”之间的关系。

设计意图: 进一步打开学生的思维，在拼图的过程中，观察由几何图形到代数式的过程，从而归纳方法，发现规律

〖第三环节〗应用规律 开放变式

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七、板书设计

八、课后小测

1.请写出下列图示所表示的代数恒等式。

图示 代数恒等式

2.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x>y)，则下列关系式中不正确的是(　　)

A. x+y=12

B. x-y=2

C. xy=35

D. x2+y2=144

九、课后反思

1. 因情施教，因材施教。本节课的开放度较大，所有资源均来源于课堂生成，课堂顺利推进难度就倍增，对我的教学引领和教学组织提出了更高要求。在第三环节：应用规律，开放变式时，发生了罕见的一幕，本环节主要让学生从数到形体会规律的局限性。结果，全班举例都是可以拼出图形的多项式，这样就体会不到规律的局限性，于是我在学生举例的的基础上稍加变式从2a2+6ab+4b2变成2a2+5ab+4b2 让全班同学继续拼图，结果一个小女孩“中计了”，第一个拼出了图形，通过拍照上传，全班观察，结果发现是不行的，学生们才慢慢意识到，不是任意一个多项式都可以拼出与之对应的图形。让学生再次举例拼图验证，不仅例子丰富起来，学生的感受也加深了，有的同学还有了继续探究可拼出图形的多项式的特征与规律，进一步激发了学生的探究欲和求知欲。教学既要完成既定目标，又要顺应学生发展，学生不同，因材施教，因情施教，才是应该修炼，必须修炼的功力。

2. 关注跟进，及时点拨。本节课不仅是对整式乘法的知识回顾，更是对几何直观，数形结合思想的感受和理解，重要的是让学生对面积“算两次”的方法的进一步理解和掌握。学生在每个环节能否跟得紧，跟得住，是决定课程能否继续推进的关键。所以各环节中师生互动，生生互动，教师及时点拨等策略的运用，使得学生在大量生成资源基础上，能够掌握方法，理解规律。

3. 形式新颖，复习有效。传统的复习，无外乎是对新授课的查漏补缺，或者是对章节内容进行梳理总结，出现形式多以习题为载体，基本上就是一节习题课。某些易错点，难点该错还是错。通过本节复习课，学生的知识，思想方法都做了拓展延申。课后访谈学生，孩子们很喜欢，学生利用面积解题本来有些困难，掌握方法后不会无从下手了。学生制作卡片，动手拼图，一直是小手动起来，思维活起来，让孩子们觉得数学课堂非常有趣。

4. 当然，没有一节课是完美的，总会留有遗憾。碍于时间有限第四环节综合拓展上，课堂上展示时间久不多了，孩子们拼了许多独特有创新思考的图形，只能布置到课下继续完成了。这也让我有了一个新的想法，对于这样的复习课是否可以布置一个“长课时”，让孩子可以酣畅淋漓，一探到底。