北师大2011课标版《等腰三角形的轴对称性》公开课教案下载

一、教材内容

北师大版《义务教育教科书 数学》七年级下册第五章第三节“简单的轴对称图形第一课时”。

二、教材分析

1、设计思路

按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。指导学生通过折纸活动探索等腰三角形、等边三角形的性质，教学中，精心设计了一个又一个具有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用教具化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，培养学生的分析能力和应用意识。

2、教材的地位及作用

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，学生基于生活中轴对称的实例，在了解角是轴对称图形的基础上，进一步学习等腰三角形的轴对称特征，掌握等腰三角形和等边三角形的相关性质，它不仅是全等三角形知识的运用和延续，也为后面轴对称的基本性质的运用奠定了基础，它是后面简化证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据。本节课通过学生的动手操作、观察思考、合作交流等活动，丰富了学生的数学活动经验，同时培养了学生观察、分析、归纳、概括、应用和空间观念等能力。

3、学情分析

学生的知识能力基础：

学生已经学习过等腰三角形的概念，并在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。在前面两节课中，又学习了轴对称图形的概念及性质，加强了对图形的理解和认识，初步具备了动手操作的基本技能和观察、分析、归纳、概括、应用等一般能力。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经具备一些活动经验，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备一定的合作与交流的能力。

三、教学目标

1、知识及技能目标

(1)探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

(2)应用等腰三角形的性质解决一些相关问题

2、过程与方法目标

(1)通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称及其有关性质，从而发展空间观念;

(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，从而培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力，发展应用意识。

3、情感、态度与价值观目标

(1)通过活动激发学生的好奇心和求知欲， 并在解答问题的过程中获取成功的体验，建立学习的自信心。培养学生的抽象思维和空间观念，感知数学美，激发学生热爱数学的情感。

(2)通过小组合作活动，培养学生合作学习的意识和探索的精神。

四、教学重点

探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

五、教学难点

1.从轴对称的角度掌握等腰三角形的性质;

2.从不同角度得到等腰三角形的方法。

六、课前准备

1、教具：

计算机、三角板、矩形纸片、任意三角形、等腰三角形和等边三角形各一个

2、学具：

矩形纸片两张、自制任意三角形、等腰三角形和等边三角形各一个

七、教学过程

第一个环节：复习引入

复习：引言：无论是艺术家的创造，还是日常生活中图案的设计，都有对称的影子，前面我们学习了轴对称现象，现在我们回忆一下，1.什么是轴对称图形?轴对称图形有什么性质?

2.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗?

目的：复习上节课的知识与方法，为本节课的学习做好铺垫。

第二个环节：导入新课

提问1：(1)角是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

(2)三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形?

学生活动1：学生用准备的矩形纸片进行动手折叠、动脑思考，回答提出的问题。

目的：教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力;充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形.在小学已接触过，今天我们来学习最常见的等腰三角形的有关特性---5.3简单的轴对称图形(1)

第三个环节：探求新知

提问2. 我们先复习一下：(1)什么是等腰三角形?

以及它各部分名称是什么?

(2)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?

(3)沿对称轴对折，这条对称轴有什么特点?你还能发现等腰三角形的哪些特性?说说你的理由。

学生活动2：学生分组活动，小组代表展示折纸的过程结果，然后合作交流，归纳、概括出结论。

归纳：

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2 )∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线

(3)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高

(4 )BD=CD，AD为底边上的中线。

(5)∠B =∠C

目的：教师鼓励学生在操作中尽可能多的探索等腰三角形的特征，并尽量运用自己的语言说明理由。既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明。对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角平分线所在直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在直线，教师此时提出问题：“你们所说的是同一条直线吗?”教师适时的引导，学生的动手操作，有利于培养学生的观察和概括能力;充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想。

结论：等腰三角形是轴对称图形;

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴

等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”

“三线合一”的几何符号语言：如图，在△ABC中时，

(1)若AB=AC，AD⊥BC

则∠ ____= ∠_____;____=____

(2) 若AB=AC，AD是中线

则____⊥____; ∠_____=∠_____

(3) 若 AB=AC，AD是角平分线

则____ ⊥____;_____=____

提问3：(1)什么是等边三角形?等边三角形是轴对称图形吗?

(2)你能发现它的哪些特征?

学生活动3：同桌之间互相交流，探讨，结合研究等腰三角形特征的方法，归纳总结等边三角形的相关性质。

目的：鼓励学生按照研究等腰三角形的思路独立探索等边三角形的轴对称性.与上面一样,通过做一做、这个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习等边三角形的性质，使知识在活动的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。

结论：(1)三边都相等的三角形是等边三角形也叫 正三角形

等边三角形是轴对称图形

(2)等边三角形每个角的平分线和它所对边上的中线、高线重合(也称“三线合一”)，并且它们所在的直线都是等边三角形的对称轴，它有三条对称轴.

(3)等边三角形三个内角相等，且都等于60°.

第四个环节： 知识逆用

第五个环节：巩固练习

第六个环节：课堂小结

第七个环节：作业布置

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

5.3 简单的轴对称图形(一)

一、等腰三角形的性质 二、等边三角形的性质

①轴对称图形 具有等腰三角形的一切性质

②三线合一 并且它的每个角都等于60°

③两底角相等 三、确定等腰三角形的方法：

(简称“等边对等角”)

四、小结及作业布置

九、课后反思

1.本节内容的学习包括大量的学生动手折纸的活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的。因此，教学中应充分利用这部分内容的特点，从折纸的活动中抽象出数学图形的性质，将抽象的数学问题具体化，体验轴对称的数学内涵和文化价值，积累丰富的数学活动经验,发展良好的空间观念和一定的创新意识。

2.当学生利用轴对称图形探索等腰三角形性质时，有很多不同的创意，甚至很多做法都是我们意想不到的，这时鼓励他们在操作的过程中大胆想象，并对具有创造性的想法给予充分的赞扬。

3.学生在回答问题中表现出差异，但学生交流、发言的积极性较高，无论学生回答对错，都应该给予鼓励，以增强学生的自信心。