《算术平方根》优质课教案下载

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能.

学生活动经验基础：

在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》.本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

三、本节的教学目标

①能说出算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;知道算术平方根的性质.

②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力;在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识.培养他们对数学的好奇心和求知欲.

四、教学过程设计

本课时设计五个环节：第一环节：知识准备;第二环节：探究学习;第三环节：巩固练习;第四环节：达标检测;第五环节：分层作业

本节课教学流程为：

第一环节：知识准备

1、如果一个正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少?

如果面积分别为9、16、36、呢?将正确答案填入下表。

正方形的面积10.091649

边长

x2=_________y2=_________z2=_________w2=________

请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数?哪些是无理数?

目的：是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性.

效果：能表示，，，;能求得，但不能求得，，的值.

说明：引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性.

第二环节：探究学习

内容1：情境引出新概念

，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗?

目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性.

效果：学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方.

说明：引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗?”

内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”.特别地，我们规定0的算术平方根是0，即.

目的：对算术平方根概念的认识.

效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.

内容3：简单运用 巩固概念

例1 求下列各数的算术平方根：

(1) 900; (2) 1; (3) ; (4) 14.

目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是.

效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.

答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即;

(2)因为，所以1的算术平方根是1，即;

(3)因为，所以 的算术平方根是， 即;

(4)14的算术平方根是.

内容4：回解课堂引入问题

例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间?

目的：用算术平方根的知识解决实际问题.

效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解.

解：将代入公式，得，所以正数(秒).

即铁球到达地面需要2秒.

说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的.

内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点.

目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.

效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根.

第三环节：巩固练习

第四环节【小结】

第五环节：分层作业

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五、教学设计反思

1.细讲概念、强化训练

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，”的“正数”，即被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必须是正的.当然零的算术平方根是零.

“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.

2.发展思维、适度拓展

在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展.