《认识证明》公开课教案下载

一、学生知识状况分析

学生技能基础：

学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备.

活动经验基础：

有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验.

二、教学任务分析

在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，

三、教学目标

【知识与技能】

1.理解公理和定理的概念;

2.会在简单情况下判断一个命题的真假,会区分定理、公理和命题.

【过程与方法】

通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.

【情感、态度与价值观】

使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣,调动学生探索发现问题的积极性.

四、教学重难点

【重点】

公理、定理的概念.

【难点】

正确认识公理、定理、命题(真命题)之间的区别.

五、教学过程

第一环节、复习导入

1、每个命题都由_________两部分组成，都可以写成____________的形式，其中“如果”引出的部分是_____，“那么”引出的部分是______。

2、命题“相等的角是对顶角”的条件是____________，结论是 _____________ ，___命题，如果是假命题，你的反例是：___________________.

第二环节、探究新知

1、新课引入.

师:通过刚刚的复习,我们回顾了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢?

能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗?这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢?试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢?

2、介绍公理、定理的概念.

阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题:

问题1：什么是公理?什么是定理?

问题2：什么叫证明?如何来证明一个命题或定理的正确性?

公认为正确的命题称为公理;经过证明的真命题称为定理;演绎推理的过程称为证明。

3、下列说法正确的是( )

A.真命题都可以作为定理

B.公理不需要证明

C.定理不一定都要证明

D.证明只能根据定义、公理证明所有的命题都是公理;

4、我们学过哪些公理?哪些定理?

可以直接用来作为证明的依据：

①直线公理：两点确定一条直线

②线段公理：两点之间，线段最短

③垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条

直线与已知直线垂直

④平行性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知

直线平行

⑤平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行

⑥三角形全等判定公理：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;

三边分别相等的两个三角形全等。

5、请用学过的公理或定理说明下面这些命题的正确性.

(1)同角(等角)的补角相等.

(2)同角(等角)的余角相等.

几何证明如下:

(1) 已知∠1=∠2,∠3是∠1的补角,∠4是∠2的补角,

求证∠3=∠4.

证明:∵∠3是∠1的补角,∠4是∠2的补角.

∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2.

∵∠1=∠2.

∴∠3=∠4.

同理可证同角的补角相等.

(2)证明过程与(1)类似,鼓励学生自我证明.

第三环节、例题讲解

第四环节、随堂练习

第五环节、课堂小结

第六环节、作业布置

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