北师大2011课标版《三角形中的垂直平分线》优质课教案设计

一、教材分析

在本章的前几节课，学生已经经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，体会到了证明的必要性，掌握了推理证明的基本要求和方法，如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达定理或命题，明确每一步推理的依据并能比较准确地表达推理的过程.同时，也体会到归纳思想、类比思想、转化思想的应用.

在上一课时中，学生已经掌握了线段垂直平分线的性质定理、判定定理和线段垂直平分线的尺规作图，本节课的主要任务是性质和判定的应用。利用两个定理和线段垂直平分线的尺规作图，作出“已知底边和底边上的高，作等腰三角形”这个基础图形，从而拓展为“已知直线和直线上一点，作出该直线的垂线”、“已知直线和直线外一点，作出该直线的垂线”和“已知钝角三角形，作出两边上的高”;通过对三角形三边垂直平分线的探究，得到“三角形三边垂直平分线的性质”，即“三角形的三边垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离都相等”。这一结论，就是九年级下册第三章《圆》中，三角形外接圆圆心的确定方法，为以后的学习奠定了理论基础.

二、学情分析

1、学生的已有基础：

知识基础：

学生已经在上节课学习了线段的垂直平分线的性质定理、判定定理和尺规作图，为本节课打下了知识基础.

经验基础：

八年级学生具有一定的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与和合作意识，并能在教师引导下进行必要的探究;并且通过对前面相关内容的学习，学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法;

2、学生面临的问题：

学生在进行探究符合条件的三角形时，分类情况可能不全;学生在研究三边垂直平分线的性质进行折纸时，三类三角形的容易只想到锐角三角形的情况;要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的，因此，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导学生理解.

三、目标制定

课标分析：

《课程标准》中与本节课相关的描述有：运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.

依据《课程标准》，根据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：

1.通过动手操作、尺规作图和理论证明，能探究出“三角形三边垂直平分线的性质”， 进一步发展学生的推理证明意识和能力,并会熟练应用来解决实际问题.

2.借助线段垂直平分线的尺规作图，通过个人探究和小组交流，能准确作出符合条件的几何图形;体会转化的思想.

重点：

1.已知等腰三角形的底和底边上的高，作出三角形;

2.三角形三边垂直平分线性质定理的证明.

难点：

1.用尺规过直线上(或外)一点作出该直线的垂线;

2.三角形三边垂直平分线性质定理的证明(即三线共点的证明技巧).

四、评价设计

针对本节课的两个学习目标，评价任务如下：

1.通过折纸或尺规作图，先独立探究出三角形三边垂直平分线的性质;通过教师点拨与启发，能够写出证明过程.( 环节二;针对目标一)

2.通过个人探究或同桌互助或教师点拨能画出符合条件的三角形;(活动2、活动3;针对目标二)

3.通过个人探究或小组交流，用尺规作出符合条件的垂线;(环节二中的活动3;针对目标二)

五、教法、学法

新课程标准明确指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者,因此本节课我采用的是探索归纳教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及实物教具和学具，在观察、思考、操作、归纳、应用等师生的共同活动中引导学生学习，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.

 

六、课前准备

多媒体课件、几何画板、不同形状的三角形纸片、刻度尺、彩纸、彩笔、裁纸刀等.

七、教学过程

学习环节一：复习导入，引入新课

【学习目标】

通过学生知识树，复习线段垂直平分线的性质、判定和做法，做好知识准备

【学习评价】

关注学生能否准确回忆旧知并熟练运用几何语言表达.

【学习活动】

教师创设情景，展示知识树： 复习回忆线段垂直平分线的性质、判断及做法，引入新课.

【设计意图】

这样的设计不仅可以让学生回忆旧知，又能引导学生注重知识梳理。

【学习评价】

关注学生是否认真进行阅读.

【学习活动】

出示本节课的学习目标.

【设计意图】

学习目标的了解使本节课的学习活动的目的性变得更加明确

学习环节二：活动探究

学习环节三：学以致用

学习环节四：分享提升

学习环节五：目标检测

学习环节六：作业布置

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

一、三角形三条垂直平分线的性质∶

三角形三条垂直平分线相交于一点，并且这一点到线段两端点的距离相等。

二、尺规作图

九、教学反思

本节课主要是线段的垂直平分线的应用，主要涉及到尺规作图的应用和三角形三边垂直平分线的性质。通过本节课的教学活动，可以观察到学生的动手操作和探究能力以及逻辑思维能力还是很不错的，对于前面分析的学生可能出现的问题，学生们突破地还是比较流畅，在老师的启发下分析也比较到位。有此可见，本节课的学习目标应该已经完成。但学生在进行展示说明和总结收获环节时，语言表达能力和总结能力欠缺，这是我今后在教学中需要加强培养的方向.