《复习题》精品优质课教案设计

一、概述

本节的内容主要复习平移与旋转相关知识,识别几何中重要的基本图形和图形变换,利用基本图形作为一个“知识核”展开探究,让学生体会数学中的转化和化归思想。本节课首先通过回顾学生熟悉的基本图形"k"字型全等导入，通过平移的动态展示引入本节课的基本图形，然后先引导学生深刻认识基本图形，而后将全等变换融入其中，通过 “做一做”体会怎样“用图” “变图”，整个过程中完整展示了平移，旋转，轴对称的全等变换，通过问题分析过程和解题过程，巩固所学的方法，发展学生数学思维能力,促进数学表达能力的提高。本节课围绕"识图--用图--变图”的思路进行教学，提高学生的数学思考水平。

二、教学目标分析

1.通过对熟悉的基本图形,在几何画板上展示对其进行平行移动后得到本节基本图形，会寻找平移距离,并运用平移的知识解决相关问题.

2.熟悉旋转的三要素,会寻找旋转角,通过几何画板的动态展示,直观感受动点,动直线的运动轨迹并会计算圆心角为直角的弧长和扇形面积,体会动点问题解决的策略和途径。

3.经历图形平移,旋转,轴对称的操作，复习三种全等变换的相关概念和性质。

4.经历“识图--用图--变图”的过程，进一步发展学生的数学思维水平和逻辑表达能力。

5.经过探究合作学习，培养学生乐于动手、勤于思考的良好学习习惯。

三、教学设想

通过学生自主探索，合作交流发现图形变换的本质，并加深对它的理解，通过实际问题的解决,复习巩固全等变换的相关知识。在实际操作和活动的过程中，促进学生数学表达能力和数学思考的发展。

教学重点：

全等变换中： 平移, 旋转, 轴对称的性质及应用

教学难点：

逆推的分析方法和转化化归思想

四、学习者特征分析

1、学习者是长安三中八年级4班学生。经过近两年的学习，班上学生思维活跃，对数学学习兴趣浓厚，接受知识能力较快。

2、学生已具备全等变换的相关知识;三角形的全等的相关知识;直角三角形的部分相关知识。

3、学生已具备初步的探索能力、合作交流意识。

4、学生积极上进，具有一定的自学能力。

五、教学策略选择与设计

学习过程中，通过教学创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到"细观察、多动手、勤思考"。通过观察、猜想、探究、推理、归纳等方法完成本节知识的学习。本节课采用“识图，用图，变图” 的教学模式;让学生经历“全等变换”的过程，使学生在合作交流、自主探究的过程中完成学习任务。

教法：采用逆推分析法、练习法等。

学法指导:

 “识图，用图变图”的过程，掌握重要的“核”图形，从而使问题得到化归。

六、教学过程

(一)、复习提问平移与旋转的要素和性质

设计意图：熟悉基础知识和基本概念

(二)、创设情境 引入课题

1.请大家观察图1，你熟悉吗?

问：图2可以看做由图1经过怎样的变换而得?

设计意图：回顾学生熟悉的“k字全等”基本图形，将全等变换中的平移用在实际问题中，体会图形间的相互关联与转化。

2.请大家观察如图1中三角形的相对运动过程，透过几何画板展示平移的整个过程。

设计意图：让学生直观感受本节课的基本图形不是凭空臆造出来的，它是有一定背景和条件下的必然产生。(此处通过超链接到几何画板直观展示)

(三)、新授

环节一：识图

例题1：如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后到△DEC，那么∠D=______,∠B=_______,DE=_______,CE=______, DC=______，∠BCA=_______问(1)DE与AB的位置关系是________

(2)在此旋转过程中， 点A到D经过的路径长为_________ 线段CA扫过的图形面积为_________

设计意图：

1. 深刻认识本节基本图形，从边，角，还有变换关系上 发现最基本的 “核”图形。

2. 通过探究DE与AB的位置关系，发展学生有条理的作用进行思维，体会逆推思想的优越性。

3. 透过探究动点经过的路径和动线段扫过图形的面积探究，教会学生先要分析动点(或动线)的轨迹图形后，再计算，同时了解弧长和扇形面积与那个半径下的圆周长、圆面积的密切关系。

注意：此处可以通过几何画板动画展示动点A到D的运动路劲是弧而非线段AD.直观感知，刷新认识，走出误区;亦可让学生自制两个全等直角三角形搭拼成上图，用圆规针尖固定点C，而后旋转观察分析路径形状。

环节二：用图----变图

做一做：

裁长方形纸片如图，量得三角形的斜边长为10cm，较小锐角为30° 再将这两张三角形纸片摆成如图的形状，使三点B、F、D在同一条直线上。

设计意图：动手操作中体会基本图形的构建，从例题中的一般直角三角形进入到对特殊直角三角形边角关系的认识

在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离;

设计意图：感知任意一对对应点间所连线段的长度即为平移距离，体会平移性质的应用。

学生分析回答后展示解答步骤。

解：(1)图形平移的距离就是线段BF的长，

又∵在Rt△ABF中，斜边长为10cm，∠BAF=300，∴BF=5cm，

∴平移的距离为5cm

设计意图：规范数学表达，抓住得分点，明确基本图形。

(2)图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度;

设计意图：

a通过旋转分析，复习旋转基本概念和性质，使条件集中于重点图形中，通过转化化归，发现FG位于有30度锐角的直角三角形中，借助边角关系解决问题，此处应留给学生充足的思考交流时间和空间，在合作交流探究中积累经验，感受成功的喜悦。由一生描述自己小组对此题的解决方法时，师板书逆推思维流程图，帮助所有学生理清思路。

b.在此，鼓励学生在同样的思想策略下，选用不同基本图形解决此问题，提倡一题多解，感悟多解归一

c让学生自己写出计算过程，落实学生的数学表达。

d.通过让学生寻找此图中的等边三角形，再一次深刻认识图形本质，从而发现更隐蔽的问题提出形式：

变式：图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转，使斜边正好经过点E 到图5的位置，A1F交DE于点G，请你能求出线段FG的长度吗?

设计意图：体会问题提出时的多样化，但本质并未发生改变，紧抓问题核心化归，从字里行间发现条件进行整合应用，使学生思维得到进一步发展。

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置， AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

设计意图：复习轴对称的基本概念性质，利用之将已知条件集中，发现图中的“剪刀三角形”，利用三角形全等得到线段相等。此处老师板书学生的思维流程后，集体口述证明，落实综合法演绎推理的证明，促进学生逻辑思维能力的发展和符号表达能力的提高，促进学生对数学语言的掌握。

环节三、 课堂小结：

环节四、 课堂寄语：

环节五、布置作业

附板书设计

课题：全等变换

例一图形

分析

证明垂直的逆推思维流程

平移图形变换

分析

平移距离

旋转图形变换

分析

线段长度求法的逆推思维流程

轴对称图形变换

分析

线段相等的逆推思维流程

七、教学评价设计

1.课堂表现评价表

2.自我评价表

3.我对小组成员的评价

八、帮助和总结

老师应帮助学生及时小结知识方面：

1、关于全等变换的相关知识，认识基本图形，抓住“核图形”，变式“核图形”

2 及时总结分析问题的数学方法：数学的转化，化归思想：

九、课后反思

本节课我的目标拟在学生通过“识图，用图，变图”中理解图形中的 “核元素”，基本达成，学生能积极参与到学习活动中来，课堂气氛活跃，学生回答问题思维不拘泥，具有发散性，学生在小组合作交流中能融为一体，大部分学生对于问题解决思路的分析条理清楚，并能用数学语言规范表达，在课堂上我关心学生“学会了没，会写了没，写完了没。”想让数学学习落到实处，既关注学生的思维发展，又重视学生的数学表达能力地提高，养成良好的数学思维习惯，这将使学生终生受用不尽，为自学能力的养成和终身学习奠定了坚实的基础。期望：人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，人人在学数学中都有不同的发展。本节课需要改进的地方是，几何画板嵌入PPT动画制作欠美观流畅，还需我在今后的教学中再学习，提高。