北师大2011课标版《第六章平行四边形（通用）》优质课教案下载

北师大2011课标版《第六章平行四边形（通用）》优质课教案下载

在解题中感受生活中数学的妙处,体验数学的探索性和创造性.

【重点】　多边形外角和定理的探索和应用它解决有关的问题.

【难点】　在定理的推导和定理的应用中,对数学转化思想的体验和吸收.

【教师准备】　演示课件.

【学生准备】　量角器.

导入一:

　　[过渡语]　上一节我们研究了多边形的内角和,我们重点研究了多边形的内角和定理及它的应用,多边形内角和定理是怎么说的?

1.上一节我们又是怎样研究得到的这个定理?对于正多边形,我们还可以求出它的每一个内角,怎么来求?

学生甲:n边形的内角和等于(n-2)·180°.

学生乙:是通过转化为三角形,再求这些三角形的内角和的和而得到的.

学生丙:正n边形的每一个内角的度数是 QUOTE .

[设计意图]　多边形的外角和是在多边形内角和基础上推导出来的,所以复习整理多边形内角和知识是很必要的.

导入二:

　　[过渡语]　上节课我们探究了多边形的内角和公式,请完成以下题目.

(多媒体演示)如图所示,清晨,小刚沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.

(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向改变的角是哪个角?在图上标出这些角.

(2)他每跑完一圈,跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多少?

(3)如图所示,你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?

实际上以上问题中的∠1,∠2,∠3,∠4,∠5是这个五边形的外角,它们的和就是这个五边形的外角和,这也是我们今天所要研究的——多边形的外角和.

[设计意图]　利用生活情境,设计问题,激发学生的兴趣和积极性,同时给学生一定的思考空间.

　　[过渡语]　利用所学的知识你能完成下面的问题吗?

一、多边形的外角和

思路一

对于上述的问题,如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和),可以按照学生的思路走下去.然后再给出“小刚的做法”或以“小刚的做法”为提示,鼓励学生思考.如果学生对于这个问题无法突破,教师可以给出“小刚的做法”,或引导学生按“小刚的做法”这样的思路去思考,以便解决这个问题.

小明是这样思考的:如图所示,过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA',OB',OC',OD',OE',得到∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.