北师大2011课标版《230°，45°，60°角的三角函数值》新课标优质课教案设计

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一、情境导入

在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？

二、合作探究

探究点一：30°，45°，60°角的三角函数值

【类型一】 利用特殊角的三角函数值进行计算

(1)2cos60°·sin30°－ eq ﹨r(6) sin45°·sin60°；

(2) eq ﹨f(sin30°－sin45°,cos60°＋cos45°) .

解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

解：(1)原式＝2× eq ﹨f(1,2) × eq ﹨f(1,2) － eq ﹨r(6) × eq ﹨f(﹨r(2),2) × eq ﹨f(﹨r(3),2) ＝ eq ﹨f(1,2) － eq ﹨f(3,2) ＝－1；(2 )原式＝ eq ﹨f(﹨f(1,2)－﹨f(﹨r(2),2),﹨f(1,2)＋﹨f(﹨r(2),2)) ＝2 eq ﹨r(2) －3.

方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题

【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

解析：∵cos30°＝ eq ﹨f(﹨r(3),2) ，cos45°＝ eq ﹨f(﹨r(2),2) ，cos60°＝ eq ﹨f(1,2) ，且 eq ﹨f(1,2) ＜ eq ﹨f(2,3) ＜ eq ﹨f(﹨r(2),2) ，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第9题

【类型三】 已知三角函数值，求角度

(1)cos(α＋10°)－ eq ﹨f(﹨r(3),2) ＝0；