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《5三角函数的应用》优质课教案下载
单元学习主题
《解直角三角形》
1.单元整体设计意图
《解直角三角形》教学内容是第二十八章《锐角三角函数》中的内容。三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的，三角本是几何学的衍生物，历史上的很长一段时期，只有《三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌，致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成为分析学的一个分支，其中的角也不限于锐角，而是任意实数了。锐角三角函数是我们又一次理解函数的机会，能否让学生体会各种函数的本质一致性应该成为教师思考的问题。本单元整体设计时关注以下四点，同时理清三个教学关系，培养两个教学意识，明确一个教学方向。
基本点：对锐角三角函数的认识与应用
支撑点：相似和勾股定理
思维生长点：解直角三角形的条件
能力提升点：组合图形的转化求解
2.单元内容分析
本单元教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生理解解直角三角形的概念，学会解直角三角形，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
3.学习者分析
①学生年龄与认知特征
九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
②学生已具备的知识和技能
学生已经学习了二次根式的运算， 一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。
③学生发展需求及可能遇到的困难
学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步提升。解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
4.单元学习目标与重点难点
学习目标：
（1）在理解直角三角形五个元素之间的关系的基础上，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形结合的意义与作用．
单元重点： 能够运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数，在已知一边和另外一元素的基础上，求出其他三种元素．
单元难点：如何将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，在探究活动中互相交流合作，推理出其他直角三角形的未知量，发展学生分析问题解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值．
5.单元整体教学思路
教学结构图