《5三角函数的应用》新课标优质课教案设计

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教学方法：指导、启发、演示、探究、讨论、发现法.

教学重点：

1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.

2、发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.

教具学具：方格纸、三角板、直尺、剪刀、多媒体课件和投影仪.

教 学 过 程 设 计

一、回顾与思考

1、直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？

2、互余两角之间的三角函数关系？

3、同角之间的三角函数关系？

4、30°、45°、60°角的三角函数值是多少？

二、巧设情景导入新课：

请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》

刚才大家欣赏了动画影片《船要触礁了》，大家看到了什么？有什么感受？引导学生交流，并提出本节课要探究的课题.

三、引导探究，合作交流

（一）探究一：船是否有触礁

如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

（二）探究二：塔有多高

小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)

（三）探究三：楼梯加长了多少

深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)

四、解决问题，共同提升

（一）问题一：钢缆问题

一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m)