九年级下册（2014年7月第1版）《5三角函数的应用》精品优质课教案设计

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二、教学任务分析

教科书基于学生对直角三角形的认识，提出了本课的具体学习任务：利用锐角三角函数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“三角学”这一数学学习领域，因而务必服务于三角学教学的远期目标：“三角函数的性质及其应用”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

知识与技能

能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力.

过程与方法

1．经历探索船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.

2．通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。

情感态度与价值观

让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

教学重点：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算

教学难点：能够把实际问题转化为数学问题

三、教学过程分析

本节课设计了四个教学环节：

第一环节：知识准备

第二环节：实际应用（船有触礁的危险吗、古塔有多高、楼梯加长了多少、钢缆有多长、大坝中的数学计算、利用三角函数值求锐角）

第三环节：课堂小结

第四环节：布置作业

第一环节 知识准备

复习回顾：

直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？

30°、45°、60°角的三角函数值是多少？

第二环节 实际应用

1．船有触礁的危险吗

海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则