《5三角函数的应用》精品优质课教案设计

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 《数学课程标准》要求是：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题”本节知识以及后一节的“利用三角函数测高”正式落实标准中的“能用相关知识解决一些简单的实际问题”而编排的.

二、教学背景分析

教学内容：

本节课是北师大版九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》第五节的内容，是在直角三角形三角函数知识学习之后的简单运用，是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容，主要研究利用锐角三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力.

学生情况：

学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系(勾股定理);角与角的关系(直角三角形两锐角互余);边与角的关系(正弦、余弦、正切)，并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题，初步具备了一些活动经验.本节知识是利用锐角三角函数解决较为复杂的实际问题，难度有所增加，学生在探究和解决实际问题时，会出现审题不清，锐角三角函数定义理解不清，不能选择合适的锐角三角函数，计算错误等问题.

三、教学目标

1、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.

2、经历探索船是否有触礁危险，求塔高等过程，进一步体会三角函数生活实际问题的应用，感受数形结合的思想.

3、通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度.

四、教学重点和难点

重点：

进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生数学应用意识和解决问题的能力.

难点：

灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.

五、教学过程

(一)回顾思考：

1、在直角三角形中，两条直角边与斜边之间有什么数量关系?两个锐角呢?三边与锐角呢?

2、30°、45°、60°角的三角函数值各是多少?

设计意图：通过(1)(2)的复习，进一步夯实学生对解直角三角形和特殊三角函数值知识的记忆与理解，为本节知识的探索奠定良好的基础.

方式：(出示PPT)先让学生回忆，然后在组内互相提问.

预期效果：通过对旧知识的回顾，使学生获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，提升学生的合作交流能力.

(二)导入新课：

直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.本节课我们将进一步研究用锐角三角函数知识解决生活中的相关问题.

设计意图：让学生了解直角三角形功能之强大，利用直角三角形可以解决生活中的与之相关的问题.

方式：教师口述.

预期效果：通过导入内容的口述，引起学生学习兴趣，调动学生学习积极性，为学生学好本节课的知识做好思想准备.

(三)课堂探究：

【探究】一、下面我们就来看一个问题(多媒体演示).

如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

(提示：怎么判断货轮是否会有触礁危险?需要比较哪些量?)

解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x，则

(四)巩固提升：

(五)课堂小结：

(六)作业布置：

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学设计说明

利用锐角三角函数解决实际问题，是九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的重要内容，很多实际应用问题都穿插于各节内容之中.这章前几节内容中，学生已经初步会学会利用锐角三角函数解决比较简单的实际问题，所以原来在设计这节课时，通过复习直角三角形的知识后，对课本中呈现的三个问题进行简单的探究和讲解，这样学生可能只会解决课本中的三个问题，学到的知识没有得到提升升华.现在在设计本节课时，考虑到我的课题研究《提高九年级学生数学课堂笔记有效性的策略研究》，对于课本中的三个实际问题，设计时增加了及时归纳总结，并引导学生做好笔记(比如：探究一后的解题思路导图等)，这样可以更好地帮助学生理清思路，有助于学生更好的解决此类实际问题.

这节课的亮点是充分发挥学生的积极主动性，让学生进行自主学习，合作交流，引导学生做好课堂笔记.还需要改进的地方：在解决三个探究问题时，要给足学生探究的时间，教师在点拨时，要简练准确.