《回顾与思考》集体备课教案设计

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课程标准相关要求

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

教材分析：

本章“直角三角形的边角关系”属于三角学，主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用（意识）。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和?“相似”两章有着密切关系。锐角三角函数是本套教科书中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数。锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开。锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角，?函数值是直角三角形中边长的比值。学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。?

学情分析：

= 1 ﹨ GB2 ﹨ MERGEFORMAT ⑴ 从学生的年龄特征和认知特征来看：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经验和应用数学的意识。从学生的认知特点看，九年级学生虽然仍以形象思维为主，但已经有了一定的抽象思维能力，而且已经有了一定的数学活动经验，让学生带着问题探索和思考，对自己所学知识进行总结和归纳，是完全可以做得到的。?

= 2 ﹨ GB2 ﹨ MERGEFORMAT ⑵ 从学生已具备的知识和技能来看：学生在之前章节已经学习了图形变换：平移、旋转、轴对称，直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）。并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题。

= 3 ﹨ GB2 ﹨ MERGEFORMAT ⑶ 利用锐角三角函数解决实际问题，是每年中考的必备知识之一，它常以现实生活为背景，主要考察直角三角形边角及其应用，考察学生应用知识解应用题的能力，尤其在构造具有公共边的直角三角形解应用题方面，更能体现学生“用数学”的能力和意识。从一般知识中找出共性，是一件事半功倍的事情。共边直角三角形就是一类在锐角三角函数应用题中经常应用的共性问题。

教学目标：

1.会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题；?

2.通过将实际问题数学化的过程，进一步把数和形结合起来，培养学生观察、归纳、分析和解决实际问题的能力；?

3.通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识；

4.?继续渗透转化思想、数形结合思想和转化思想，进一步使学生体会到“由特殊到一般”的认知过程，更进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，形成数学素养，增强学习信心。

教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化

教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题

教法与学法分析

教法：启发教学法、比较教学法、

学法：讨论、比较、合作探究的学习方式。

教学过程

学习环节教学内容设计意图活动一：导入新课解直角三角形是初中数学联系实际生活的重要内容 , 是中考命题的热点之一。这类题目求解的主要方法是 ：将实际应用问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角 ) 之 间的关系 , 其基本解题思路可概括为：把实际问题转化为数学问题 , 建立相应的数学模型 , 在题设图形中寻求相应的直角三角形 ; 如果没有现成的直角三角形 , 则可添加适当的辅助线 , 构造所需直角三角形 , 选择恰当的边角关系式求解。采用类比典型例题的方法 , 借助图形变换可以有效的攻克难点 , 轻松实现多题一解。

问题一：对于昨天的前置作业单，你能按照自己的标准给这六个题目做一个分类吗？

师生活动：

教师提出问题，引导学生思考分析，并作简要讲评。

学生思考回答，注意分类方法的多样性。

教师根据学生回答汇总归纳，同时提出有让六题归为一类的分类办法，引导学生思考。