《＊3垂径定理》优质课教案下载

一、教学目标

知识目标：

理解椭圆的定义，理解焦点在x轴与焦点在y轴的两种椭圆的标准方程.

能力目标：

通过椭圆的标准方程的推导，理解“解析法”的应用，从而学生的数学思维能力得到提高.

二、教学重点

椭圆两种形式的标准方程.

三、教学难点

标准方程的推导.

四、教学设计

通过师生的共同操作实验，引入知识.椭圆的定义中要强调“常数”大于，否则画不出图形.标准方程的推导是本节教学难点之一.直接给出焦点在y轴上的椭圆的图形，图中显示出椭圆与坐标系之间的种位置关系.然后看图说话，类比介绍焦点在y轴上的椭圆的标准方程.例1是求椭圆的标准方程的训练题.求椭圆的标准方程，关键是确定焦点的位置和求出和，例1给出了焦点的位置并给出了和，方便地求出和，利用关系式求出.例2是已知椭圆的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题.经过例1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类椭圆的标准方程特征的认识，及关系式的掌握.

五、教学备品

教学课件.

六、课时安排

2课时.(90分钟)

七、教学过程

【教学过程】

*揭示课题

2.1　椭圆.

*创设情境 兴趣导入

我们已经学习过直线与圆的方程.知道二元一次方程为直线的方程，二元二次方程为圆的方程.

下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线.

【教师行为】

介绍

播放

课件

质疑

【学生行为】

了解

观看

课件

思考

【教学意图】

引导

启发学生得出结果

*动脑思考 探索新知

先来做一个实验：

准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：

(1)如图2-1所示，将绳子的两端固定在画板上的和两点，并使绳长大于和的距离.

(2)用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形.

从实验中可以看到，笔尖(即点M)在移动过程中，与两个定点和的距离之和始终保持不变(等于这条绳子的长度).

我们将平面内与两个定点的距离之和为常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距.

【小提示】

设，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义.

等式两边同时除以得

方程(2.1)叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程.它所表示的椭圆的焦点是并且

如图2-3所示，如果取过焦点的直线为y轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为

方程(2.2)叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程.字母a、b的意义同上，并且

【想一想】

已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴?

*巩固知识 典型例题

例1　已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.求椭圆的标准方程.

解 由于2c=8，2a=10，即c=4，a=5，所以

由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为

即

【想一想】

将例1中的条件“椭圆的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗?

例2 求下列椭圆的焦点和焦距.

(1); (2).

分析　解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上.方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个数轴.

解 (1)因为5>4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且

故

因此 c=4，2c=2.

所以，椭圆的焦点为焦距为2.

(2)将方程化成标准方程，因为16>8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且

故 .

因此 ，

所以，椭圆的焦点为焦距为

*运用知识 强化练习

*理论升华 整体建构

*归纳小结 强化思想

*自我反思 目标检测

*继续探索 活动探究

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、教师教学后记

项目一：学生知识、技能的掌握情况

反思点：

学生是否真正理解有关知识;

是否能利用知识、技能解决问题;

在知识、技能的掌握上存在哪些问题;

项目二：学生的情感态度

反思点：

学生是否参与有关活动;

在数学活动中，是否认真、积极、自信;

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服;

项目三：学生思维情况

反思点：

学生是否积极思考;

思维是否有条理、灵活;

是否能提出新的想法;

是否自觉地进行反思;

项目四：学生合作交流的情况

反思点：

学生是否善于与人合作;

在交流中，是否积极表达;

是否善于倾听别人的意见;

项目五：学生实践的情况

反思点：

学生是否愿意开展实践;

能否根据问题合理地进行实践;

在实践中能否积极思考;

能否有意识的反思实践过程的方面;