《角平分线》优质课教案设计

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教学重点：角平分线的性质

教学难点：角平分线的性质应用

三、教学过程：

活动一、

1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？ 结论：

2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线 段PE和PF,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质？为什么？

结论：

几何符号： ∵

∴

在上面这个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？

活动二、

3、如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？为什么？

结论：

几何符号语言： ∵

∴

例1：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，请问：你知道点O与△ABC的三边之间有什么关系？

练习：

1、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是（ ? ）

A、PA=PB B、PO平分∠APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP

2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，

（1）试找出图中相等的线段，并说明理由

若DE=3，BD=6，求AC的长

3、在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，BD是角平分线，CD：AD=3:4，AC=14，求点D到AB的距离

例2：如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．

求证：AD平分∠BAC．