《12.1二次根式》公开课教案下载

《12.1二次根式》公开课教案优质课下载

4．会运用性质（ ）2=a（a≥0）和 =a（a≥0）进行化简．

【教学过程】

一、创设情境，得出概念

问题1： 请同学们思考，如何用带有根号的式子表示下列问题中的数量．

（1）5的算术平方根是 ；

（2）面积为S的正方形的边长为 ；

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长等于 ；

（4）一个物体下落h（m）所需要的时间t（s）满足关系式 EMBED Equation.3 ，用含h的式子表示t，则t= ．

第（1）题， EMBED Equation.3 ；第（2）题， EMBED Equation.3 ；第（3）题， EMBED Equation.3 ；第（4）题， EMBED Equation.3 。

问题2：请观察这四个式子，它们有什么共同特征？

都是形如 的式子（板书：式子 ）。

我们知道 EMBED Equation.3 表示5的算术平方根，那么 EMBED Equation.3 表示什么？（齐答） EMBED Equation.3 呢？ EMBED Equation.3 呢？（板书：算术平方根）对于“算术平方根”这个概念，我们并不陌生，同学们已经有了哪些认识？请你回忆一下。（小组互相说一说，学生口答“定义、表示法、性质”）（ 板书定义） 表示a的算术平方根，正如同学们所说，在实数范围内，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根，所以，在 中a必须满足什么条件？（板书：a≥0）

一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数. （板书：叫做二次根式，a叫做被开方数.）

从今天开始，我们共同研究二次根式。（板书：二次根式）

问题3：下列各式是二次根式吗?

EMBED Equation.3

学生口答，投影仪出示结果．第（6）个，生口答后，师说明：要使式子 EMBED Equation.3 有意义，必须满足x－2≥0，即x≥2．

练习：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

EMBED Equation.3

学生独立完成，小组交流，投影仪展示正确解答．学生口答典型错误．

二、师生合作，探究性质

（一）性质1： 具有非负性

问题1：我们知道要使形如 的式子有意义，必须满足a≥0，那么 结果的范围是什么？为什么？

学生口答，当a＞0时， ＞0；当a=0时， =0，所以 ≥0，也就是说 是非负数．这就是二次根式的第一条性质。（板书：性质1： （a≥0）是非负数.）

问题2：请同学们回忆一下，在我们研究过的数学概念中，还有哪些也具有非负性？