八年级下册（2013年12月第3版）《12.1二次根式》新课标优质课教案设计

八年级下册（2013年12月第3版）《12.1二次根式》新课标教案优质课下载

用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）边长为1的正方形的对角线的长；

（2）面积为s的圆的半径；

（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；

（4)一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）与所需的时间t（s）满足关系式h= gt2,试用h表示t（g的值取10m/s2)

观察图片，回答问题．

学生：正方形的边长是√5m；

通过求正方形边长的问题，借此回顾数的开方有关知识，使学生知道二次根式实际是数的开方知识的延续，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．课题引入：

这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

一般地，式子 EQ ﹨R(,a) 叫做二次根式，a 叫做被开方数。

积极思考，回答问题．

1．这些式子都含有根号…；

2．符合这些特征的式子有： EQ ﹨R(,16) 、 EQ ﹨R(,2) 、 EQ ﹨R(,a) 、…．从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义．思考探索一：

1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么．

（1） EQ ﹨R(,32) ；（2） EQ ﹨R(,－12) ；

（3） EQ ﹨R(,a2＋1) ；（4） EQ ﹨R(,－m) （m≤0）（5） EQ ﹨R(,xy) （x、y异号）

3．（ 1）当a＜0时， EQ ﹨R(,a) 有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时， EQ ﹨R(,a) 可能为负数吗？为什么？1．互相讨论，踊跃回答：

2．独立思考，直接回答：

3．集体讨论，代表解答：

（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；

（2）不可能，即 EQ ﹨R(,a) 是非负数，当a≥0时， EQ ﹨R(,a) ≥0．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义．思考探索二：

1．例2　x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1） EMBED Equation.3 ；（2） EMBED Equation.3 ；

（3） EMBED Equation.3 ；（4） EMBED Equation.3 ．