苏科2011课标版《11.1反比例函数》集体备课教案设计

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南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t、v的关系式，并填写下表：

v

60

80

90

100

120

t

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？为什么？积极思考，回答问题，填写表格．让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．

实践探索：

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．交流讨论，积极回答：

参考答案：（1）y＝ EQ ﹨F(500,x) ；（2）y＝ EQ ﹨F(20,x) ；（3）t＝ EQ ﹨F(5000, v) ；（4）m＝－ EQ ﹨F(200,n) ．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．观察归纳：

以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？小组讨论，代表回答：

一般地，形如y＝ EQ ﹨F(k,x) (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

注意：

1．反比例函数也可以表示为y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．典型例题：

写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．独立思考，积极回答：

参考答案：（1）根据题意，得xy＝50，即y＝ EQ ﹨F(50,x) ；