《7.6用锐角三角函数解决问题》公开课教案下载

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2．教材分析

直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《用锐角三角函数解决问题》是解直角三角形的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。本节课是有关的“摩天轮”问题。其实解决问题所用的工具是直角三角形的边角关系。

3．学情分析

1.有关“摩天轮”问题的情境学生比较熟悉，但学生理解起来比较困难，导致建立直角三角形模型上可能会有困难，从而不能把实际问题转化为数学问题。故将本节课难点设为：建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题。

2.由于“摩天轮”问题涉及圆和旋转的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严重，面对圆的问题情境，会产生思维上的障碍。另外“摩天轮”问题的计算较复杂，而学生的计算能力较弱，计算器使用不熟练，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。

4.教学目标

经历探索实际问题通过建立模型转化为数学问题的过程，让学生感受建模、转化、数形结合的数学思想；

进一步体会三角函数在实际问题过程中的应用，从而感受三角函数的作用。

3.能灵活选用适当的三角函数解决简单的实际问题.

5.教学重点

1.如何将生活实际问题，建立模型，转化成数学问题；

2.用三角函数解决生活实际问题；

6.教学难点

如何将生活实际问题，建立模型，转化成数学问题；

教学过程

个人复备

一、感情调节（贯穿教学全过程）

童年像流水一样一去不复返，但童年的趣事却难以忘怀。今天就让老师带着你们用数学的角度去回忆一下童年。我们都有过玩玩跷跷板的经历吧！

二、知识探索

探索1.已知一个等臂跷跷板的中心到其一端的距离为3米，当跷跷板的一端碰到地面时，跷跷板与地面的夹角为15°，求此时另一端离地面的距离；

（参考数据：）

设计说明：本节课的教学内容是用数学知识来解决生活中的实际问题，因此利用贴近生活的情境引入，从知识本质上来说就是解直角三角形，已知一角一边求一边。

问：（1）这是一个实际问题，我们如何抽象成数学问题？

（2）将实际背景去掉，结合图形，说一说已知什么，求什么？怎么求？

设计说明：这两个问题，是让学生感受如何将实际问题通过建立模型，转化为数学问题，构建出图形，通过数形结合，寻找关系，从而解决问题。