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九年级下册（2014年11月第1版）《7.6用锐角三角函数解决问题》公开课教案优质课下载
①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
②两点间线段最短；
③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【模型初探】—“胡不归”问题
【数学故事】
从前， 有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A→B（如图），而忽略了在驿道上行走要比 在沙地行走速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？?何以归？”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。
【构图模型】
构图结论：
起点构造所需角 （k=sin ∠ CAE）—— 过终点作所构角边的垂线——利用垂线段最短解决问题
【热身练习】
1．如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ ABC=60°，M为对角线 BD（不含B 点）上任意一点，则AM+BM的最小值为 .
变式一：2AM+BM的最小值
变式二：AM+BM+CM的最小值
【典型习题】
如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=2，BC边上的高为AO，点D为射线 AO上一点，一动点P 从点 A 出发，沿AD-DC运动，动点P在 AD上运动速度3个单位每秒，动点 P 在 CD上运动的速度为 1 个单位每秒， 则当 AD= 时，运动时间最短为 秒.
【拓展延伸】
如图，在菱形ABCD中， AB=6，且∠ABC=150°，点 P 是对角线AC上的一个动
点，则PA+PB+PD的最小值为 .
课堂小结，感悟收获
本节课你有什么收获？（学生畅所欲言）
课后作业
讲义纸
教学反思