九年级下册（2014年11月第1版）《7.6用锐角三角函数解决问题》优质课教案下载

九年级下册（2014年11月第1版）《7.6用锐角三角函数解决问题》优质课教案下载

［教学重点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算．

［教学难点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算．

［教学过程］

活动一 认识仰角、俯角和方位角

1．如图所示：从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角；

从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角。

2．如图所示，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角，叫做观测的方位角．比如：射线OA的方向为北偏 ；射线OC的方向为北偏 或者 ．

活动二 问题探究

小明在某处利用测角仪观测气球的仰角（从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角；）为27°，然后他沿正对气球方向前进了50m，此时观测气球的仰角为40°．若若测量仪的高度1.6m，那么气球的高度是多少（精确到0.01m）？

探究思考：

1．已知角与边分别属于哪些三角形？你首先需要关注是哪些三角形？△ABC？△ADC？△BDC？

2．你关注的每个三角形中的已知元素与未知元素是什么？能直接利用三角公式进行计算吗？缺少什么条件？如果不能主要是哪个条件无法直接使用？

3．由于直接利用三角公式进行计算缺少条件，我们可以设未知数，让未知数参与运算？你觉得可以设哪些边为x？最好设哪条边？为什么？

4．设出未知数后，你觉得能表述出哪些边？优先选择哪些边？为什么？

5．设出未知数后，最终是如何求出未知数？

（自主完成求解过程）

方法提炼：

1．这个问题的解决与上一节解决问题的方法类似吗？有什么不同吗？

2．这个问题的关键之处是有两个直角三角形，且具有的条件都无法直接用三角形公式求解，为了方便求解，主要设了公共直角边为x，然后分别标出另一条直角边，最后列方程进行求解．

易错注意：

1．注意设出恰当的未知数．2．要找对直角三角形．

变式与拓展：

1．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30o，看这栋高楼底部C处的俯角为60o，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， EMBED Equation.3 ≈1.414， EMBED Equation.3 ≈1.732）

2．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．

3．大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60o，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30o，求塔BC的高度。（结果保留根号）．