苏科2011课标版《7.6用锐角三角函数解决问题》优质课教案下载

苏科2011课标版《7.6用锐角三角函数解决问题》优质课教案下载

将实际问题转化为数学问题．

【目标展示】

1.用三角函数有关知识解决有关坡度的问题．

2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

【新知研习】

坡度的概念是什么？与坡角有怎样的关系？

坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ EQ ﹨f(AC,BC) ，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式.

坡度与坡角的关系:

坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tan EMBED Equation.3 .

【小题热身】

1.斜坡的坡度是1︰ EMBED Equation.3 ，则坡角 EMBED Equation.3 = °.

2.斜坡的坡角 EMBED Equation.3 =45°，则坡度是 .

3. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1:2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）

A 5m B 2 m C 4 m D m

【典型例题】

例1.如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为300，背水坡AD的坡度i（即tanβ）为1：1，坝顶宽DC=2m,坝高4m.已知堤坝的总长度为5千米，

求：（1）背水坡AD的坡角β；（2），坝底宽AB的长.

（3）修建整个水坝需要多少立方米的土？

例2.在上题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，背水坡AD的坡度改为1︰2.求完成该项工程所需的土多少立方米？

【课堂练习】

1.在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m，测得斜坡坡度为1:3，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为____________

2．如图，小明从点A处出发，沿着坡角为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡角为15°的斜坡向上走了160m到达点C。问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考数据 ）

3. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= EMBED Equation.3 ,坡长AB= EMBED Equation.3 ,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F= EMBED Equation.3 ,求AF的长

【巩固拓展】

如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已知坝高6米，坝长50米.