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苏科2011课标版《7.6用锐角三角函数解决问题》新课标教案优质课下载
教学过程设计:
新定义
1.仰角、俯角和同位角定义
(1)当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为____.
(2)当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为____.
(3)在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的_____.
2.练一练
(1)如图,在A 处测得塔最高点B的仰角为280, AC=152米,则塔高h=__米.
(2)如图,在A 处测得塔最高点B的仰角为 ,塔高h=76米,则AC=____米.
(3)如图,在塔最高点B 处测得A点的俯角为 ,塔高h米,则AC=____米.
二、问题探究:
北寺塔是苏州最古老的佛寺建筑.某校数学兴趣小组为了测量北寺塔的高度,设计二种测量方案:
方案1:如图,他们在A 处测得北寺塔的最高点B的仰角为280,再往北寺塔的方向前进247m至D 处,测得最高点B的仰角为400,求该兴趣小组测得的北寺塔的高度BC.
方案2:如图,他们在A 处测得北寺塔的最高点B的仰角为280,再往北寺塔的方向前进57 m至D 处,测得最高点A的仰角为400,求该兴趣小组测得的北寺塔的高度BC .
(方案1) (方案2)
三、例题解析
例题1:小明站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.如何计算气球的高度呢?
例题2:如图,海上航线MN 与PQ互相平行,航线PQ上有两艘船B和C,且两船相距12海里,测得航线MN的A船在B船东偏北30°方向上,测得A船在C船东偏北60°方向,求两航线的最短距离.
变式:如图,海上航线MN 与PQ互相平行,航线PQ上有两艘船B和C,且两船相距24海里,测得航线MN的A船在B船东偏北30°方向上,测得A船在C船西偏北60°方向,求两航线的最短距离.
拓展:
四、课后练习
1.如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°,则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号).
2.如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,在A处向东500米的B处,测得海中灯塔P在北偏东30°方向上,则灯塔P到环海路的距离PC= 米(结果保留根号).