《课题学习制作“动画片”》新课标优质课教案设计

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教学难点：利用数形结合思想进行分类讨论.

一、问题情境

1.（2018镇江模拟卷）如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x-2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线L有公共点时，点A移动的最大距离是 .

2.（2015北京模拟）如图，在Rt△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题:

（1）当 t 为何值时， PQ∥BC？

（2）设△ APQ的面积为y（cm2），求 y与 t之间的函数关系.

（3）点P、Q在运动的过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（备用图）

思考：以上题目在解题时有什么共同点？

二、例题精选

例1.（2017镇江）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点D在AC上，AD=1cm．点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动．设点P原来的速度为xcm/s.

（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）；

（2）求点P原来的速度．

例2.（2016年镇江）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE=DF；

（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

三、巩固应用

1.（2018镇江模拟）如图，射线OM⊥ON，定长为4的线段AB两端点A、B分别在OM、ON上滑动，规定运动顺序为点A从点O出发沿OM方向运动，点B随着点A作相应运动，点P是线段AB的中点.

（1）求点P运动的路径长.

（2）在线段AB滑动的过程中，△ ABO的面积是否存在最大值.若存在，请求出△ ABO面积的最大值；若不存在，请说明理由.

2.（2017镇江一模）已知：如图1，菱形ABCD的边长为4cm，P、Q分别是AB、BC两边上的动点，P、Q分别从A、B两点同时出发，均以1cm/s的速度沿AB、BC向点B和点C匀速运动，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s)，点P到AD的距离与点Q到CD的距离差的绝对值为y(cm)，且y与t的函数图象如图2所示.

（1）∠A的度数为 ▲ ，M点的坐标所表示的实际意义是 ▲ ；

（2）求证：PD=QD；

图2