苏科2011课标版《综合》新课标优质课教案设计

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知识与技能：会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题

过程与方法：通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力。

情感态度与价值观：通过学生观察、思考、探究、展示等活动，提高学生合作交流能力，主动参与意识，提高学生语言表达能力和逻辑思维能力。

教学重点：运用“一线三等角”相似型的基本图型解题。

教学难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用。

教学方法：依据学生认知规律，遵循“以学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以启发引导为主，直观演示为辅的教学方法，适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。

学习方法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在思考、操作、交流、归纳的实践探索中自主参与知识的产生、发展、形成应用的过程，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主，合作交流为辅的方法进行学习。

教学用具：多媒体（ppt）课件

教学过程：

问题导入，类比探究

问题： （1）如图，在正方形ABCD中E为BC上的任意一点（与B、C不重合）∠AEF＝90°，观察图形：（1）ABC与ECF是否相似？并证明你的结论．

（2）若E为BC的中点，连接AF，图中有哪些相似三角形?

结论：在左图中可以得到△ABE∽△ECF,在右图中可以得到△ABE∽△ECF∽△AEF．

（设计意图：从问题和模型引入本节课的专题，使学生对产生模型有个感性的认识。）

二、问题发现，知识整理

问题1：（1）点E为BC上的任意一点，若∠B＝∠C＝∠AEF＝90°，则△ABE与△ECF什么关系？说明理由．

（2）点E为BC上任意一点，若∠B＝∠C＝60°，∠AEF＝∠C，则△ABE△ECF的关系还成立吗？说明理由．

（3）点E为BC上任意一点，若∠B＝∠C＝a,∠AEF＝∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？

结论：△ABE∽△ECF.

整理小结：以上图形有什么共同特征？引入一线三等角的概括性的名称，和“M”型相似。

设计意图：(抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊”上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段。时间用多一点，要求学生写出证明过程，使学生对一线三等角基本图形有了本质理解，在整节课的设计中起到了承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。)

三、实战演练，知识运用1

1．矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10，AB=8，EF=

2.已知：等边三角形DBC中，E为BC上一点，∠AEF=60°，BA=6，CE=3,CF=4，则DF=＿＿．

设计意图：（通过前面的学习，使学生学以致用，要求学生能够从复杂图形中提炼出“一线三等角”的基本型，学生重点是分析解题方法，和数学思想的渗透，提高学生综合应用能力。）