九年级下册（2014年11月第1版）《综合》优质课教案下载

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教学难点 同上

教学过程

一、典例评析

考点一 　新知识应用型

例1 (2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

(3)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝ eq ﹨r(2) ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是 以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长．

(3)解：由已知AC＝AD＝2，

∵△BCD∽△BAC，

∴ eq ﹨f(BC,BA) ＝ eq ﹨f(BD,BC) ，

即BC2＝BD·BA．

设BD＝x，

∴( eq ﹨r(2) )2＝x(x＋2)，

解得x＝－1± eq ﹨r(3) ，

∵x>0，

∴x＝ eq ﹨r(3) －1．

∵△BCD∽△BAC，

∴ eq ﹨f(CD,AC) ＝ eq ﹨f(BD,BC) ＝ eq ﹨f(﹨r(3)－1,﹨r(2)) ，∴CD＝ eq ﹨f(﹨r(3)－1,﹨r(2)) ×2＝ eq ﹨r(2) ( eq ﹨r(3) －1)＝ eq ﹨r(6) － eq ﹨r(2)

方法总结：

当题目中没有指出等腰三角形的底边(底角)、腰(顶角)时，要分情况讨论．有公共边的两个三角形相似时，公共边常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系．

考点二 　归纳概括型

例2 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算： eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1－﹨f(1,2)－﹨f(1,3)－﹨f(1,4))) × eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)＋﹨f(1,3)＋﹨f(1,4)＋﹨f(1,5))) － eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(1－﹨f(1,2)－﹨f(1,3)－﹨f(1,4)－﹨f(1,5))) × eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,2)＋﹨f(1,3)＋﹨f(1,4))) .

令 eq ﹨f(1,2) ＋ eq ﹨f(1,3) ＋ eq ﹨f(1,4) ＝t，