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1、由根的定义构造

例1 已知: ,且m≠n,

求 的值

(2017南通创新班)已知:

其中m,n是实数,则

一、构造方程

2、由根与系数的关系构造

例2 已知实数 a,b,c 满足:

求 的最小值

提示:先讨论a,b,c的符号

一、构造方程

3、由根的值构造

例3 已知:

求 的值

一、构造方程

4、由根的判别式构造

例4 已知: , 且a ≠0

求 的值

二、构造函数

例5 若方程 的两根中,

一 根在0和1之间,另一根在1和2之间,

求实数k的取值范围

二、构造函数

例6 实数a,b,c均不为0,且满足 ,

求证: