苏科2011课标版《综合》新课标优质课教案设计

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数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。

三、教学目标

通过学习感知初中阶段所涉及数学思想方法，会运用数学思想解决问题

四、教学过程：

（1）基础练习，初步提炼数学思想方法：

1、若x-2y=3，则3－2x+4y的值是（ ）1

．（整体代换思想）

A、-3 B、0 C、6 D、9

2．等腰三角形一个角是80°，则顶角的度数是（　　）（分类讨论思想）

A．80°B．80°或20° C．80°或50° D．20°

3、直线 EMBED Equation.3 经过点A（2,1），B（-1，-2）两点，则不等式 EMBED Equation.3 的解集为 （数形结合思想）

4、观察上图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为 （用n的代数式表示）（类比思想）

5．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图9所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的 面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_________．（转化思想）

6、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，则AP长为 （方程思想）

7、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．（转化思想）

（2）、数学思想方法提炼

①、整体思想

整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

例1：已知m是方程 EMBED Equation.3 的一个根，求 EMBED Equation.3 的值

②、转化思想

将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

例2 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3