冀教2011课标版《“变换”的视角看全等三角形》优质课教案设计

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探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

会利用基本图形作三角形：已知三边，两边及其夹角，两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

知识梳理

怎样判断两个三角形是全等形？你有哪些方法？

如果两个三角形全等，你能的出哪些结论？

通过三角形你能解决哪些问题？请举例说明。

典例分析

例1 （1）尺规作图：如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE ，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（不写作法，保留作图痕迹）

如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE ，连接BE，CD，BE和CD有什么数量关系？简单说明理由.

运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点间的距离，已经测的∠ABC =45°,∠CAE =90°,AB=BC =100m，AC=AE ,求BE的长.

方法指导：

本例重点考查利用全等三角形判断两条线段的相等关系。第(1)问中△ABD和△ACE都是等边三角形，且以顶点A为公共顶点，则图中必然有以点A为顶点的两个三角形全等，判定方法为“SAS"。为了便于识别，可以用彩色笔分别勾出相等的边，则图中全等的三角形一目了然；而第(2)问为拓展性试题，需要准确分析正方形和等边三角形的共同特征，找出解题思路，还可以进一步推广到其他正多边形的情况；第(3)问为实践性问题,要运用所发现的知识去解决实际问题，达到学有所用的目的.

例2 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE ，将 △ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B′，连接 AB′并延长交直线 DC 与点 F .

（1）当点 F 与点 C 重合时（如图1），易证：DF + BE = AF（不需证明）；

（2）当点 F 在 DC 的延长线上时（如图2），当点 F 在 CD 的延长线上时（如图3），线段DF，BE，AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.

方法指导：

本题主要考查折叠背景下全等三角形的性质与判定。解答此题的关键是借助全等三角形转化线段之间的关系,核心则是构造全等。由于本题中要证明的是三条线段之间的和差关系，所以构造全等三角形的基本思路是“截长补短”。

小结：

本节课，你有哪些收获？

作业：

中考指导 109页 分层训练

课后反思：

全等三角形是学生在八年级上学期学习过的内容，虽然时间间隔比较长，但在后面的几何知识的学习中经常有应用，所以学生也不生疏。本节课想通过两道典型的例题对全等三角形这部分知识进行综合复习，在整个教学过程中，我尽量让学生先独立思考再交流互动，然后引导学生反思总结获得经验，由于学生思维不够敏捷，因而时间紧张，没能完成预计的任务，这也是自己对学生估计不足的结果，在今后的教学中，要较多地估计学生情况，不求量多，但求有效。