冀教2011课标版《勾股定理的逆定理》优质课教案设计

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标知识与能力掌握勾股定理的逆定理并会用几何推理证明；

会应用勾股定理的逆定理判定直角三角形；过程与方法通过观察、思考、归纳总结，理解掌握勾股定理的逆定理；情感态度与价值观经历观察、思考、归纳总结的过程提高逻辑推理能力；教学

重点勾股定理的逆定理证明和应用教学

难点1.勾股定理的逆定理证明；2.准确的区分较短边和最长边；教 学 过 程二次备课教学步骤教 学 活 动

一．问题情境引入

1.问题引入： 如何判定一个三角形是直角三角形？

2.情境引入：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

3.出示教具：分别演示以（1）3，4，5 （2）2，3，4 （3）6，8，10为三边长的三角形是否能组成直角三角形；

4.得出结论：如果三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（引入课题）二.探究新知

勾股定理的逆定理证明

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2

求证:△ ABC是直角三角形

证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b

∵ ∠ C’=900,∴ A'B'2= a2+b2=c2，

∴ A'B' =c.

在△ABC和△A'B'C'中

BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.

∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）.

∴ ∠C=∠C'=90°.

2.例题解析

例1　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=14，c=15.

解：（1）∵　152+82 =225+64=289，

　 172 =289，