八年级下册（2013年12月第1版）《平面直角坐标系和点的坐标》优质课教案设计

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“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具.

上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论.学好本节课内容使学生能从坐标的角度进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，以点的坐标为桥梁，将图形的坐标变化与图形的伸长、压缩、平移、轴对称结合在一起，极大地丰富了数学的研究内容，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识的重要基础.无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用.

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成了平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向.建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.

由以上分析，可以确定本节课的教学重点：平面直角坐标系及相关概念.

二、目标和目标解析目标

1.目标

（1）理解平面直角坐标系的相关概念.

（2）掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.

达成目标（2）的标志是：学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”；给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.

三、教学问题诊断分析

平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难.“14.1.1有序数对”是在具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.

因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.

四、教学支持条件分析

本节课以“复习旧知，引入新知──探索新知，形成概念──举一反三，探索交流──小组活动，巩固练习──拓展应用，深化认知──总结新知，布置作业”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义.

教无定法，贵在得法. 为了有效实现教学目标，根据教学内容的特点以及学生学习的需要，本节课应合理有效的利用组合教学媒体，使深奥的知识变得浅显易懂.对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用师生共同探索和讲练相结合的方法.

为了提高课堂教学的效益，实现教学目标，根据教学内容的特点以及学生学习的需要，本节课应合理有效的利用组合教学媒体，使深奥的知识变得浅显易懂.

五、教学过程设计

1.复习引入

问题1：回顾已学的内容，回答下列问题：

（1）什么是数轴？

（2）如图，数轴上点A所表示的数是什么？B的坐标是什么？C的坐标是什么？反过来，坐标是4的点是？坐标是-3的点是？

师生活动：学生认知倾听并独立思考，学生回答问题后，教师指导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标.例如点A的坐标是2，点B的坐标是-1.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.

问题2：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置.那么数轴上的点与实数有怎样的关系？