《22.7多边形的内角和与外角和》公开课教案下载

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分析1.在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，多边形的相关概念，并已经养成了小组合作探究的习惯。

2.在上节课中，通过对多边形对角线的研究，学生已经具备了本节课达成教学目标需要的认知基础，即把多边形转化为三角形。

3.因为在本节内容中把多边形转化为三角形的方法有很多种，教师作为学习共同体要参与小组的讨论和探究，并适时引导学生进行分类、归纳。

4.由于转化方法的具有多样性，对这些方法的归纳、分类整理过程是本节课的难点，为突破难点在教学中先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形的内角和，从中寻找求n边形内角和规律。教学

目标【知识目标】掌握多边形的内角和公式并学会应用。　　

【能力目标】经历把多边形转化成三角形的过程，进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。　　

【情感目标】通过类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生的推理能力和语言表达能力。教学重难点重点多边形内角和的探究过程，体验化归思想。难点对转化方法的归纳、分类整理的过程教学策略与设计说明1.如果直接按照教材编排来学习本节课知识，学生不仅难发现课本以外的其他方法，更使学生不能从多角度看问题，能力锻炼缺失，思维发展受到局限。必须从培养学生思维能力的角度出发，给学生提供展现思维的平台，因此本节课我设计了用多种方法探究多边形内角和公式的活动，给学生充分思考的空间，让学生的思想真正解放。

2.考虑到学生认知基础的差异性，为让不同程度的学生都有收获，充分体现新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想，所以采取小组合作探究的学习方式，促进每位学生的个性发展。

3.《几何画板》具有直观性、动态演示功能，所以本节课采用《几何画板》进行辅助教学，对学生用多种方法探究多边形内角和起了很大的作用和帮助。教学过程教学

环节教师活动学生活动设计意图一、温故知新，激活思维

(2分钟)屏幕出示问题：

1.三角形的内角和是多少度，同学们知道了吗？

2.与三角形相比，四边形多一条边和一个角，内角和会增加吗?n边形呢？积极思考，踊跃回答回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题解决作铺垫。同时设计问题串，激发探究欲望，激活学生思维。二、抛出问题，探究方法

（4分钟）屏幕出示问题：如何计算四边形的内角和？方法有哪些？

归纳方法：1.度量法

2.转化法积极思考，寻求方法四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，同时渗透“特殊”并不代表“一般”的数学思想。三、展开活动，培养创新

（24分钟）

三、展开活动，培养创新

活动一：探索四边形内角和

出示问题：如何将一个四边形转化为三角形呢？如何求内角和呢？

教师进一步用几何画板演示来论证学生的猜想。积极思考，猜想回答通过刚刚学习的转化法，趁热打铁，学生先会想到最简单直接的分割法——用对角线去分割，从而计算出四边形的内角和，发展学生的语言表达能力推理能力。活动二：探索多边形内角和

出示问题1：参照四边形的分割方法、如何将五边形、六边形及n边形分割成三角形呢？

出示问题2：用对角线去分割四边形、五边形、六边形及n边形时，都分割成几个三角形呢？内角和怎么计算？

出示问题3：十二边形的内角和等于多少度？（利用探究得到的n边形内角和公式计算）

用几何画板演示上述过程认真观察，积极思考，得出分割规律通过几何画板演示操作寻找结论，让学生积极参加数学活动、认真观察、主动思考、合作交流，体验解决问题的策略，培养学生理解数学的类比思想。活动三：用另种方法探索多边形内角和