冀教2011课标版《28.4垂径定理》新课标优质课教案设计

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2．过程与方法：通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念，推理能力及概括问题的能力。利用圆是轴对称性图形，独立探究垂径定理及其推论。

3．情感态度与价值观：培养学生积极探索数学问题的态度和方法。

三、教学重点

垂径定理的证明与简单应用。

四、教学难点

垂径定理及其推论的证明及简单的应用，有关的添加辅助线的方法。

五、教学过程

教学环节师 生 活 动设 计 意 图情

景

导

入出示情景：展示河北省赵县赵州桥图片。介绍赵州桥的历史及地理位置。（位于河北省赵县境内，距今1300多年的历史，世界上最早的石拱桥。）

教师提问：

你知道赵州桥主桥拱的半径是多少吗？

赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(精确到0.1m).

通过对赵州桥的介绍，对学生进行爱祖国、爱家乡的教育，激发学生对垂径定理进行探究的学习兴趣。复

习

就

知新课导入

1、我们知道，圆是轴对称图形，那么圆的对称轴是什么？

（圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．）

2、我们前面学习了圆心角、弦和弧之间的关系，它们的关系是什么？

（在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等。）

通过复习，对探究垂径定理做知识准备。探索新知（观察思考猜想）

如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？(半径，半圆除外）