九年级下册（2014年10月第1版）《回顾与反思》精品优质课教案设计

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难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.

教学设计

一.预习导学 学生通过自主预习P21-P23完成下列各题： 1. 二次函数的表达式

一般式：y= ax+bx+c

顶点式：y= y=a(x-h)+k

交点式： y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与 x 轴的两个交点的 横 坐标.

2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？

(1)设出合适的函数表达式；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；

（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.

设计意图： 通过学生自主预习教材，初步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数，培养学生的自学能力.

二.探究展示

(一)合作探究

与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值）， 将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值， 就可以确定二次函数的表达式.

1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）（-1，-5），（3，-13 ）求这个二次函数的表达式.

解 设该二次函数的表达式为 y=ax+bx+c

将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13），分别代入函数表达式， 得 到关于a，b，c的三元一次方程组： 22 2

因此，所求的二次函数的表达式为 y=-3x+4x+2 .

2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？

（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；

（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.

解 （1）设有二次函数y=ax+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组： a+b+c=5

a-b+c=3

4a+2b+c=-3

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