湘教2003课标版《9.3.1等比数列》新课标优质课教案设计

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四 教学目标

能了解等比数列的性质，更快捷解题

五 教学重点

（1）an=amqn-m，是等比数列任意两项之间的关系，是通项公式an=a1qn-1的升级。

（2）若m,n,p,q∈N，且m+n=p+q，有aman=apaq，是研究等比中项的基础。

（3）若a ,G, b成等比，那么G2=ab其中ab同号，G是ab的等比中项。

六 教学难点

当学生了等比数列的性质，最终为了把它应用到实际中去，但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难，所以，等比数列变式应用是本节的难点

七 教学过程

（一）复习引入：

复习1：等比数列的定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项比等于同一个常数，这个数列就称为等比数列。这个常数就是等比数列的公比，用q表示。（q≠0）

2：等比数列的通项公式： an=a1qn-1

3：等差数列的性质：（1）等差数列的通项公式变型式 an=am+(n-m)d

（2）等差数列的下标公式 若m,n,p,q∈N且m+n=p+q

则am+an=ap+aq

(3) 等差数列的中项公式. 若a G b成等差数列，则2G=a+b

（二）新课探究

思考：同样是数列等比数列会有和等差数列相似的性质吗？

知识点一：等比数列通项公式的变型式an=amqn-m（讨论等比数列任意两项之间的关系式）

例题 在等比数列中，若a4=4，a6=16,求a5

方法一： 用通项公式解法

a1q4-1 =4 解得 a1=±?

a1q6-1 =16 q2=4

a5=a1q5-1=±8

方法二：