高一上册《4.2指数函数的图像与性质》精品优质课教案设计

高一上册《4.2指数函数的图像与性质》精品教案优质课下载

3.掌握并能应用指数函数的性质(重、难点).

教学过程

检查学生课前微课学习效果（计算机随机抽取学生提问）

问题情境 （一）

兰州没啥书，就一本《读者》；兰州没啥吃的，就一碗牛肉面……

问题:拉面师傅两手之间面的根数y与对折次数x有什么函数关系？

问题情境（二）

庄子在《天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

问题：截取x次后，木棰剩余量 y与 x有什么函数关系？

指数函数的概念（学生总结）

一般地，形如y＝ax(a>0，且a≠1) 的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

问题: 为什么a>0，且a≠1?

注意三点：

（1）底数：大于0且不等于1的常数

（2）指数：自变量x

（3）系数：1（“形如”）

典例　指数函数的概念及应用问题 （计算机随机抽取学生提问）

【例1】　(1)给出下列函数：

①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.

其中，指数函数的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.4

(2)若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝(　　)

A．( eq \r(2) )x　　　B．2x　　　C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) x　　D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2))) x

解析：(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数. 由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(2)＝a2＝2，得a＝ eq \r(2) ，所以f(x)＝( eq \r(2) )x.

规律方法