《7.7数列的极限》精品优质课教案设计

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教学重点：

理解数列极限的概念，初步形成极限思想。

教学难点：

理解数列极限概念中“无限增大”、“无限趋近”的意义。

教学过程：

实例引入，揭示研究的课题

通过“无限分割纸条的实例”得到数列：

借助感悟实例、观察图像、列举和分析数值，得到当无限增大时，无限趋近于0。

观察归纳，辅助概念的生成

考察下列无穷数列是否也有类似的性质：

② ; ③ 。

数列极限的定义：

在无限增大的变化过程中，如果对无穷数列中的无限趋近于一个常数，那么叫做数列的极限，或称数列收敛于.记作：，读作：“趋向于无穷大时，的极限等于”.也可表示为：

概念辨析，促进概念的理解

例题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）数列的极限是1；

（2）数列的极限是1；

（3）数列的极限是1或者-1。

例题2：考察下列数列，判断是否有极限，如果有极限，给出它的极限；如果没有极限，说明理由。

（1） ；（2）；（3）.

小结、拓展：极限的数学史

作业：1.教材练习7.7（1）（2）2.练习册7.7（A）1-7，（B）1,23．3. 阅读材料——极限的发展史.