沪教课标版《7.7数列的极限》优质课教案下载

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（2）在本章节中的地位和作用

数列的极限被安排在高中二年级第一学期第七章第七节，本课是数列极限的起始课，同时也是之后无穷等比数列各项的和的学习基础。

在这个位置研究数列的极限，说明研究数列问题的思想有了新的变化。既原来研究数列主要是研究数列的具体内容，如数列的通项公式、前n项和、数列的单调性等，现在却把数列的“变化趋势”作为研究的重点。

（3）学情分析

本节课针对的是高二年级的学生，他们在之前已经学习了“数列的概念，等差数列和等比数列，数学归纳法”等数列的知识，但是基本都属于数列的有限运算，而极限概念是“无限”问题，比较抽象，所以如何让学生理解数列极限概念，理解“由有限至无限，再用有限刻画无限”的思想，是教学中的一个难点。

二、目标定位

（1）知识与技能： ①理解直观描述的数列极限的意义。

②能初步利用极限的描述性定义确定某些简单的数列极限

（2）过程、能力与方法： ①通过数学史料的学习，激发学生的学习兴趣和求知欲

②合作讨论，理解数列极限的意义

③着力培养学生观察、分析、比较、概括的能力

（3）情感、态度与价值观： ①体验“从具体到抽象”“从特殊到一般”的认识过程；

②树立由静止到运动，由有限到无限的辩证思想，体验由量变引起质变的哲学思想；

③在情感上通过渗透我国古代数学家刘徽的成就，激发学生的民族自豪感和爱国主义思想情感。

三、教法学法

数列极限作为一个崭新的知识领域，针对本课时的特点，在教法上，主要选择谈话法与讲解法，辅以学生讨论和课堂练习。但教师的教是为了学生的学，按照建构主义的教学理论，学生的学习过程就是不断同化与顺应的过程。这一过程中，学生的原有经验及现场学习中的内心体验都是不可或缺的。教师的谈话与讲解要起主导作用，让学生亲身经历极限思想的萌芽、发展过程，以促进学生的知识建构，帮助学生完成同化与顺应；而学生要发挥学习的主体作用，自主发现、合作讨论，积极参与教学过程，多看多说、多思考、多感悟、多讨论、多反馈，师生互动频繁。

四、教学设想

本节课的总体设计思想是建构主义，首先用芝诺悖论中的“二分法悖论”入手，二分法悖论说的是一个人从A到B要运动 EMBED Equation.3 的距离，那么他首先需运动到AB的中点C，完成 EMBED Equation.3 的距离，然后再运动到CB的中点D，完成 EMBED Equation.3 的距离，继续再运动到DB的中点E，完成 EMBED Equation.3 的距离，以此类推，无论他离B点有多近，他都必须先经过一个个的中间点。然而，我们知道，这些中间点是无止境的，所以他始终无法到达B点。所以，一个人永远不可能从A点运动到B点。

在这里选择以悖论的形式展开课题，引发学生的情绪，让学生们分组讨论，合作思辨。但是，在讨论的过程中，一定要积极地参与进去，防止学生们陷入对这个悖论的探讨，而忽略了其中数学的内容。

同时提出预设的问题：

既不去探究悖论的对错，而是关注于如此分割后，每一段路程的变化趋势。

这里说明一下的是，人教版教材使用的是芝诺的阿基里斯追乌龟的悖论，但是在理解上学生可能不容易数学化，所以我选择了“二分法悖论”，同时与之后的引例“一尺之棰，日取其半，万世不竭”暗暗相合。

那么再引出《庄子?天下篇》，从古希腊回到中国，同样关注的重点是事物的无限可分性，观察的是发展趋势。预设问题与二分法悖论的问题前后呼应，强化学生对无限的直观认识。

然后隆重推出我国三国时期魏晋的数学家刘徽，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”， “割之弥细，失之弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣。”

所谓“割圆术”是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。