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选修2－1《2.2.2椭圆的几何性质》优质课教案下载
一、教学目标
知识与技能：通过对一道课本习题的解决，发掘其背后存在的一般性结论，进一步领会“坐标法”，即通过坐标系，求出曲线的方程，利用方程研究曲线的性质，从而达到数与形的完美结合．
过程与方法：从一道课本改编习题入手，借助TI图形计算器，猜想出一般性结论，体现从特殊到一般的思想；通过对方程的求解，体会用解析几何研究曲线的思路，从而达到形与数的结合．
情感态度与价值观：在对问题的探究过程中，体会数学发现的魅力和问题解决的魅力，热爱数学学习，提升探究能力，培养从特殊到一般及类比的数学思想．
二、教学重点：动点轨迹的生成和方程的推导．
三、教学难点：通过对参数的分类讨论确定曲线的形状．
四、教学方式：学生在教师的引领下合作探究的方式．
五、教学手段：利用TI图形计算器、PPT多媒体辅助教学．
六、教学过程
（一）习题引领、探究轨迹
引例1（人教B版P43—B—2）已知点 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为 EMBED Equation.3 ，直线m的斜率为 EMBED Equation.3 ．如果 EMBED Equation.3 ，求点A的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线．
学生活动：课前完成，课上展示．
教师活动：对学生的展示进行点拨，总结学过的求轨迹方程的方法，并提出问题．
1．所求的轨迹是不是完整的曲线，为什么？
2．找出题目中的不变量，能否将上述结论推广到一般情况？
引例2 已知点 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为 EMBED Equation.3 ，直线m的斜率为 EMBED Equation.3 ．如果 EMBED Equation.3 为常数，求点A的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线．
【设计意图】通过对课本习题的解决，掌握求动点的轨迹方程的方法，进而提出问题，体现了从特殊到一般的研究问题的方法．
引入课题：对圆锥曲线中求轨迹问题的探究（板书）
【任务1】利用TI图形计算器画出满足条件的动点A的轨迹．
学生活动：借助TI图形计算器画出满足条件的动点的轨迹，展示自己的作图．
教师活动：参与小组活动，并在适当的时候给予指导．
根据常数的取值不同，可以观察出动点的轨迹是圆、焦点在x轴上的椭圆、焦点在y轴上的椭圆和双曲线．进一步观察可知，当常数为负值时，轨迹是圆或椭圆，本节课我们先来研究常数为负值的情况．
例1已知点 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 ，过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为 EMBED Equation.3 ，直线m的斜率为 EMBED Equation.3 ．如果 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，求点A的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线．
【任务2】你能否从代数角度证明为什么是这种轨迹？
解：设点A的坐标为(x,y)．