人教B版2003课标版《2.2.2椭圆的几何性质》优质课教案设计

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高中数学

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教学设计基本信息

课题

2.2.2椭圆的几何性质

年级

高二

模块

选修2-1

教科书版本

人教B版

学习主题

利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质

1.整体设计思路（教学设计的思路与学习价值分析）

从学生学习本节课中的真实问题出发、围绕要学习的核心问题：通过椭圆的方程研究得到椭圆的几何性质，设计问题链，引导学生步步思考：分析方程特点，对方程进行运算、变换得到椭圆的性质、应用性质解决问题。让学生学会对每一个即将学习的数学内容，要先思考几个基本问题：为什么学？学什么？有道理吗？有没有原来的基本经验可用？学习后有什么用？体验数学的源与流。

2.目标设计（指向学生素养发展的目标设计）

学会对椭圆方程进行直观观察、运用变换、运算等技能，研究曲线的方程得到曲线的几何性质；并会应用椭圆的几何性质画出椭圆图形。在解答问题中体会数学的整体性、连续性。进一步认识“曲线与方程”的对应关系，体会数形结合的思想、方程思想、运动变化观点，能够从数学知识发展角度看待数学，思考数学，并用数学语言进行表达和交流。在学法意义：学会为什么学？学什么？怎么学？

3.学习内容分析（教学内容及内容结构分析，重点难点分析）

曲线几何性质（或函数性质）的两条研究途径的安排序列比较：

1.在坐标系下研究曲线几何性质（或不同曲线间的关系，或函数性质），教材给出以下两个路径：

路径一：分析图像得到性质。具体安排是：初中学习一元一次函数、反比例函数、二次函数的图像和性质、高中学习函数的性质、一次函数、二次函数和幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质。

路径二：分析解析式得到性质。具体安排：高一必修1在给出函数概念、性质后面紧接着以一次和二次函数为例，从分析函数解析式给出函数性质，并画出函数图像，在必修二解析几何初步中：借助直线方程（斜截式、一般式）分析两条直线的位置关系，直线与圆、圆与圆的位置关系。到选修2-1中研究圆锥曲线与方程。

2.安排的原因分析：

函数性质是函数本身的对应关系决定，具体表现为解析式和图像；曲线几何性质是曲线本身定义决定，具体表现为方程和图形。从图像到性质，侧重直观观察，观察对象是图像，直观性强，适合高中一开始学习；从方程到性质，观察对象是方程，主要工具是运算和变换，抽象度高，对数推理难度大，安排在高二学习。目的是建立数形结合的研究方法。

3.两条研究路径的对比：