人教B版2003课标版《1.3.1利用导数判断函数的单调性》精品优质课教案设计

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知识目标：借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。

能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

情感目标：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

重点与难点

教学重点：利用导数判断函数的单调性。

教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。

教学方法

1．教学方法的选择：自主探究、合作交流法

2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化、形象化，以促进学生的理解。

教学过程

复习回顾与思考

通过跳水运动员的运动轨迹，引出单调性定义。运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度 随时间 的增加而增加，即 是增函数．相应地 ．

从最高点到入水，运动员离水面的高度 随时间 的增加而减少，即 是减函数．相应地，

先提问学生增函数和减函数定义，然后请同学们思考：如果一个函数是增函数，那么该函数的平均变化率的符号是什么？由于平均变化率的极限值就是瞬时变化率（导数），这样得出在该区间上导数的符号，从而让学生思考：导数的符号与单调性的关系是什么？

（二）自主探究，发现规律。

引例：观察三个函数的图像

问题：1．直观判断函数的单调区间是什么？

2．观察单调性与函数图像在相应区间上切线的斜率有何关系？

3．总结单调性与函数在相应区间上的导数有何关系？

（引导学生总结，形成结论）

函数单调性与函数在相应区间上的导数的关系：在某个区间 EMBED Equation.3 内，

EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 内单调递增； EMBED Equation.3 在 EMBED Equation.3 内单调递减。

（三）学以致用，深化认识。

应用导数求已知函数的单调区间：

确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.？