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师梦圆高中数学教材同步苏教版必修51.3.1 正弦定理、余弦定理的应用下载详情
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《1.3.1正弦定理、余弦定理的应用》公开课教案优质课下载

1.公式

(1)三角形面积公式S= eq ﹨f(1,2) ah.

(2)三角形面积公式的推广

S= eq ﹨f(1,2) absin__C= eq ﹨f(1,2) bcsin__A= eq ﹨f(1,2) casin B.

(3)S= eq ﹨f(1,2) r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径).

2.证明

(1)三角形的高的计算公式

在△ABC中,边BC,CA,AB对应的边长分别为a,b,c,边上的高分别记为ha,hb,hc,则ha=bsin C=csin B,hb=csin A=asin C,hc=asin B=bsin A.

借助上述结论,如图,若已知△ABC中的边AC,AB,角A,那么AB边上的高CD=bsin__A,△ABC的面积S= eq ﹨f(1,2) bcsin__A.

(2)三角形的面积与内切圆

已知△ABC内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则△ABC的面积为S= eq ﹨f(1,2) r(a+b+c).

如图,设△ABC内切圆圆心为O,连接OA,OB,OC,

则S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC= eq ﹨f(1,2) cr+ eq ﹨f(1,2) br+ eq ﹨f(1,2) ar= eq ﹨f(1,2) (a+b+c)r.

3.多边形的面积计算

对于多边形的有关几何计算问题,可以利用“割补法”将多边形转化为三角形,利用三角形的有关性质及正弦、余弦定理解决.

【预习评价】 1.已知△ABC的面积为 eq ﹨f(3,2) ,且b=2,c= eq ﹨r(3) ,则A=______.

2.在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于________.

解析 (1)S= eq ﹨f(1,2) bcsin A= eq ﹨f(3,2) ,

∴ eq ﹨f(1,2) ×2× eq ﹨r(3) ×sin A= eq ﹨f(3,2) ,∴sin A= eq ﹨f(﹨r(3),2) ,

又∵A∈(0°,180°),∴A=60°或120°.

(2)由正弦定理 eq ﹨f(a,sin A) = eq ﹨f(c,sin C) ,

∴sin C= eq ﹨f(csin A,a) = eq ﹨f(2sin 30°,1) =1,

又∵C∈(0°,180°),∴C=90°,