《4.4.1参数方程的意义》优质课教案下载

《4.4.1参数方程的意义》优质课教案下载

问题1 一个质点 在平面直角坐标系上运动，初始点在 处，横坐标 按每秒增加1个单位的速度，纵坐标 按每秒减少2个单位的速度同时变化.求

（1）质点 的坐标与时间 （单位秒）的关系式；

（2）质点 在 秒的坐标；

（3）何时质点 位于 ？

（4）质点 运动的轨迹方程.

设计目的 通过问题（1）让学生自己列出参数方程 通过问题（2）让学生感受辅助变量时间 在一定范围内，每给定一个时间 的值都能通过参数方程所确定的 与 所对应的点 都在射线上.通过问题（3）让学生感受射线上的任意一点 的坐标 与 都可以表示为时间变量 的函数 为参数， ）.通过问题（4）让学生感受参数方程 为参数， ）可以与普通方程 进行互化，但要特别注意范围的等价性. 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程.主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.通过简单问题让学生感受参数方程正反两方面的条件要求，为学生从中抽象出参数方程定义做好铺垫.

问题2 一发炮弹自原点作斜抛运动，初速度的大小为 ,与 轴的夹角为 ，水平方向受到阻力，作加速度为 匀减速运动，炮的高度可忽略不计.求：

（1）开炮 秒时（没有落地）炮弹的坐标位置；

（2）炮弹落地时间.

设计目的 通过投影炮弹发射图片，激发学生探究热情，改编教材引例，把字母变成具体数字便于学生计算，旨在再次让学生感受参数方程正反两方面的条件要求，为学生抽象出参数方程定义成为可能.由问题（1）让学生自己列出参数方程 为参数）；由问题（2）让学生知道参数的变化范围 .再引导学生通过所列的参数方程去寻求坐标 与 的关系，虽然改编后所用数据便于学生得到 与 的函数关系式，仍然不太直接，不如用参数方程来的明了，故可让学生初步感受到参数方程的引入是具有一定的优越性，而且是非常必要的. 同时可以加强学生的数学运算和数据分析等数学素养.

1.2归纳抽象 建构概念

通过上述两个问题的探讨，将所得的坐标与辅助变量时间 进行统一归纳、抽象，自然过渡到参数方程的定义：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 上任意一点 的坐标 和 都可以表示为某个变量 的函数 反过来，对 的每一个允许值，由函数式 所确定的点 都在曲线 上，那么方程 就叫做曲线 的参数方程，变量 是参变数，简称参数．

问题3 判断下列方程是否为参数方程：

（1） 为参数）；（2） 为参数）；（3） 为参数）．

设计目的 通过对问题1、2的分析和解决，让学生积累从具体到抽象的活动经验，从而水到渠成地引入参数方程的概念．学会通过对特殊问题的抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成由特殊到一般的思考问题习惯．通过练习，强化参数方程的概念，注意问题间的区别，突出审题重要性，也为求抛物线和圆的参数方程奠定基础．

1.3运用类比 促进理解

问题4 由曲线的参数方程间的关系，你能联想到之前哪些与此类似的概念？

设计目的 通过回顾类似概念，如直线的方程与方程的直线之间的关系，曲线的方程与方程的曲线之间的关系，曲线的极坐标方程与极坐标方程的曲线之间的关系，加深学生对曲线的参数方程的理解．

问题5 求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？求曲线的方程的基本步骤是什么？求在平面内到定点 的距离为 的点的轨迹方程．

设计目的 让学生发现无论是求曲线的方程，还是求曲线的极坐标方程的基本步骤都是：建系→设点→列式→化简→证明（略），从而认识到求曲线不同形式的方程的步骤是一致的，并通过求圆的方程加以强化．

问题6 求曲线的参数方程的基本步骤是什么？求圆 的参数方程．

设计目的 由上可知求曲线的参数方程的基本步骤也为：建系→设点→列式→化简→证明（略）．引导学生寻求恰当变量作为参数，要从产生圆的根源上去思考，因为圆可看成一条线段绕着它的一个端点逆时针旋转一周，另一个端点的轨迹所形成的图形，再通过几何画板进行演示，让学生认识到选择圆上的点 所对应的 作为参数，如图1，从而得到圆的参数方程为 为参数， ），培养学生的直观想象和数据运算能力．

1.4追根溯源 建立模型

问题7 你是怎么理解圆 的参数方程?