《4.4.1参数方程的意义》精品优质课教案设计

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感知数学知识之间的内在联系以及生长和发展的规律，感受人类思维和智慧的魅力，培养学习数学的兴趣，激发学习数学的热情.

教学重点：参数方程的概念.

教学难点：建立曲线参数方程的方法.

教学过程：

创设情境 律动思维

情境：楚秀园的摩天轮半径为60m，按逆时针方向以 弧度/s的角速度匀速旋转.

【小组议一议】

你能就此情境提出一个数学问题吗？

【问题预设】如图，某游客现在点 处（其中点 和转轴 的连线与水平面平行）.问经过 秒，这个游客的位置在何处？

【设计意图】通过生活中具体实例，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学的足迹，激发学生的求知欲与问题意识。通过数学建模，让学生感受数学的魅力。从而引入本节课所学的关键词：参数方程、普通方程.

师生交流 体验过程

问题1.圆是我们最熟悉的一种曲线，如果一个圆，圆心在原点，半径为 ，它们的普通方程是什么？你能写出它的参数方程吗？

问题2.怎样选择适当的参数，将圆 表示成参数方程的形式？

问题3.圆的方程 对应的参数方程是什么？

【设计意图】通过圆从特殊到一般位置的参数方程的探究活动，让学生再一次感受参数方程的建立过程以及参数的意义，深刻参数方程的意义，为下面引入参数方程的概念做铺垫.

意义建构 概念形成

思考：通过对前面几个问题的研究，能否归纳总结曲线参数方程的一般定义？

定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 上任意一点的坐标 都是某个变量 的函数 （）反过来，对于 的每个允许值，由函数式 所确定的点 都在曲线 上，那么方程 叫做曲线 的参数方程，变量 是参变数，简称参数.

相对于参数方程，直接给出曲线上点的坐标 间关系的方程 叫做曲线的普通方程.

【小组合作探究】：

1.选一选、说一说：在下列的方程中，哪些是参数方程，哪些是普通方程？

且这些方程各表示什么曲线？

（1）

（2） 为参数）

（3） 为参数）