北师大2003课标版《4.1空间图形基本关系的认识》公开课教案下载

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2．掌握公理4，会用此公理解决简单的空间几何证明问题.

【基础导学】

思考1: 同一平面内两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？请你利用生活中的实例加以说明.

思考 2：如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?

思考 3：空间中直线与直线之间有三种位置关系：

（1）相交：

（2）平行：

（3）异面：

上述三种情况的分类依据是什么？你能用维恩图表示这三种情况之间的逻辑联系吗？请将右图补充完整.你还有其他分类方法吗？

重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ? EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 是异面直线(如图)．

思考4：在思考2的长方体ABCD—A′B′C′D′中, 如果 BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′ 的位置关系是 ，用数学语言叙述公理4的内容为：

【群学展示】

例1. 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体， 那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?分别是哪几对？

例2．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

拓展：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？请简单证明.

【反馈练习】

1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：

①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；

②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；

③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；

④直线AB与直线B1C的位置关系是________.

2．如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是(　　)

A．6　　　　　　　　 B．4

C．5 D．8

3．若a，b，c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是____________．